高二数学上学期期末模拟试卷一(3)

19.已知三次函数()32

6f x x ax x b =+-+，,a b 为实数，()01f =，曲线()y f x =在点 ()(1,1)f 处切线的斜率为-6。

（1）求函数()f x 的解析式；

（2）若()21f x m ≤-对任意的(2,2)x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围。

20．在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左右焦点为12,F F ，M 是 椭圆上任一点，12MF F ∆面积的最大值为1，椭圆的内接矩形（矩形的边与椭圆的对

称轴平行）面积的最大值为

（1）求椭圆的方程； （2）设,,M A B 是椭圆上异于顶点的三点，且存在锐角θ，cos sin OM OA OB θθ=+ ．

(i)求证：直线OA 与OB 的斜率之积为定值；

(ii)求220OA B +的值。