八年级上册数学勾股定理逆定理知识点练习学案教案2

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要有理想和目标，并且坚持十年 1

2专题《勾股定理逆定理》

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要有理想和目标，并且坚持十年 2 学&习关键思考假如某△三边满足a ²+b ²=c ²会是怎样的△？

上面的两种猜测得到两个不等式，这两个不等式是否告诉我们：满足

a ²+

b ²=

c ² 三边关系的三角形只能是直角三角形，并且直角是c 所对的角？

请证明：

习、 1 如果三角形的三边长为c b a ,,，满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形． 利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：

①先找出最大边（如c ）

②计算2c 与22a b +，并验证是否相等。

若2c =22a b +，则△ABC 是直角三角形。

若2c ≠22a b +，则△ABC 不是直角三角形。

2 （1）满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数．

（2）勾股数中各数的相同的整数倍仍是勾股数，如（3、4、5），（6、8、10）

（3）常见的勾股数有：①3、4、5②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；

⑤10、24、26；⑥9、40、41．

习1、下面几组数:①7,8,9;②12,9,15;③m 2 + n 2, m 2– n 2, 2mn (m,n 均为正整数,m >n);④2a ,12+a ,22+a .其中能组成直角三角形的三边长的是( )

A.①②;

B.①③;

C.②③;

D.③④

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要有理想和目标，并且坚持十年 3

2、三角形的三边长满足ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )

A. 等边三角形;

B. 钝角三角形;

C. 直角三角形;

D. 锐角三角形.

3、△ABC 的三边为a 、b 、c 且满足(a+b)(a-b)=c 2，则( )

A.a 边的对角是直角

B.b 边的对角是直角

C.c 边的对角是直角

D.是斜三角形

4、已知0)37(3562=-+-+-z y x ,则由此z y x ,,为三边的三角形是三角形.

5、四边形ABCD 中，AB=7，BC=24，CD=15，对角线AC=25，E 为AC 的中点且EB=ED.求边AD 及四边形ABCD 面积.（部分图如下）

6、设a 、b 、c 是直角三角形的三边,则a 、b 、c 不可能的是（ ）.

A.3,5,4

B. 5,12,13

C.0.2,1.5,2.5

D.8,17,16

思维考验在△ABC 中，AB=26，AC=30，BC=34，。求BC 边上的高AD=？

知&识致用

如图有一个三级台阶，每级台阶长、宽、高分别为2米、0.3米0.2米，A 处有一只蚂蚁，它想吃到B 处食物，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？并求出最短的线路长度

B A

D C D C

B A D C

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要有理想和目标，并且坚持十年 4

1.判断下列三角形不是直角三角形的是( )

A.三边比为5:12:13

B.三边比为9:40:41

C.三边比为1:2:2

D.三边比为3:4:5

2.等腰三角形的周长是20cm,底边上的高是6cm,则底边的长为 cm.

3.ABC 中,∠C=90°,∠A=2∠B,则∠A= 度,∠B= 度

4.△ABC 中,∠C=90°,∠A 比∠B 大24°,则∠A= 度,∠B= 度.

5.△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,AB=12cm,则BC 边上的高AD= cm.

6.已知：△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=AB 21,DB=2cm,则BC cm, AB= cm, AC= cm.°

7．已知一个三角形的三边长分别是12cm ，16cm ，20cm ，则这个三角形的面积为 。 图形计算已知四边形ABCD 中，3260,38,364,90===

︒=∠BC CD AD D ，AB=3

325，则四边形ABCD 的面积为多少？

思考深入在正方形ABCD 中, F 为DC 的中点, E 为BC 上一点, 且EC = 1

4B C , 求证:

∠EFA = 90︒

图形计算如图所示，在△ABC 中，D 是BC 上一点，AC=20，CD=16，AD=12，AB=13。求△ABC 的面积。

D B

C C