【湘教版】七年级下册：4.1.2《相交直线所成的角(第1课时)》ppt课件

4.1.2 相交直线所成的角第1课时

1.掌握对顶角的定义并能够在图形中识别出来. 2.能够用对顶角的性质解决有关的问题.

大桥上的钢梁和钢索

棋盘上的横线和竖线

学校操场上的双杠,教室中课桌面、黑板面相邻 的两边与相对的两条边…都给我们以平行线、相交

线的形象.

问题探究： 观察剪布片的过程中有关角的变化.

问题:两条相交直线形成的小于平角的角有几个? 请你画出任意两条相交直线.看看这四个角有什 么关系?

任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?它 们的大小关系如何？ 两直线相交 C 所形成的角 B 分 类

A

2 O ( 1 ( ) 3 ) 4

∠1和∠2, ∠2和∠ 3

∠1 ∠3

∠2 ∠4

∠ 1 和∠ 4 ,∠ 3 和∠ 4 ∠1和∠3 ∠ 2 和∠ 4

D

对顶角的概念A 1 C

D

O24

3B

∠1与∠3具有相同的顶点，且∠1的两边OA,OC分别与∠3的两边OB,OD互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 性质：对顶角相等.

练一练：

下列各图中∠1,∠2是对顶角吗？为什么？

1 2

1 2

1

2

不是

不是

不是

【例】已知：直线a,b相交，∠1=40°. 求∠2,∠3,∠4的度数.

a 1 b

24

3

解：∠3=∠1=40° (对顶角相等), ∠2=180°-∠1=180°-40°=140°(平角的定义), ∠4=∠2=140°(对顶角相等).

a1 b

2 3 4

若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数. 解： 设∠1 =x,则∠2=3x, 因为∠2+∠1 =180°, 所以3x+x= 180°, 解得 x=45°. 所以∠3= ∠1= 45°(对顶角相等).

1.(宁波·中考)如图，直线AB与 直线CD相交于点O,E是∠AOD内一点，

已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是( A.125° B.135° ) C.145° D.155°

【解析】选B.因为∠BOD与∠AOC是对顶角，所以∠AOC= ∠BOD=45°,又因为∠AOE=90°,所以∠COE= ∠AOC+∠AOE =45°+90°=135°.

C 2.(邵阳·中考)如图所示，已知 O是直线AB上一点，∠1=40°,OD 平分∠BOC,则∠2的度数是( A.20° B.25° C.30° ) A 1 2

D

OD.70°

B

【解析】选D.因为∠1=40°,所 以∠BOC=140°,因为OD平分

∠BOC,所以∠2=70°.

3.如图所示，三条直线AB, CD,EF相交于一点O,∠AOC的 对顶角是 ∠BOD ,∠COF的对 顶角是_______. ∠EOD C

A O

F

DB

E

4.如图所示∠1=∠2,则∠2

与∠3的关系是 互补 ，∠1与∠3的关系是 互补 . 1

3

2

5.一个角的补角是36°35′,这个角的度数是

.

【解析】根据互为补角的定义，这个角=180°-36°35′ =143°25′. 【答案】143°25′