初中奥数学习资料(7)

经典的初中奥数方法总结,绝对实用

初中奥数学习发布时间：2010-3-9

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等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；

项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；

公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；

通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；

数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．

基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。基本公式：通项公式：an = a1+（n－1）d；

通项＝首项＋（项数一1) ×公差；

数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2；

数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；

项数公式：n= (an+ a1)÷d＋1；

项数=（末项-首项）÷公差＋1；

公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）；

公差=（末项－首项）÷（项数－1）；

关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式。

初中奥数学习资料：质数的构造

初中奥数学习发布时间：2010-3-9

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如何构造素数，即寻找一个可以只产生素数的公式，是古典数论的一个重要课题。许多数学家曾经尝试过此问题。以下列举一些经典的例子。

（1）费马定义了费马数F_n=2^(2^n)+1.他猜测费马数都是素数。但是欧拉证明了641能够整除F_5,目前为止，人们还不能证明是否有无限个费马数是素数。有猜测认为，几乎所有费马数都是合数。

（2）高斯证明，一个正n边形可以用尺规作图得到的充要条件是：n的所有奇素因子都是费马素数。特别地，正十七边形可以用尺规做出。

（3）梅森定义了M_p=2^p-1. 他猜测当p是素数时，M_p也是素数，称为梅森素数。但这一结论也被否定了。一个重要问题是：是否有无限个梅森素数？此猜想至今未被证明。（4）一个数n是偶完全数当且仅当n可以写为n=2^{p-1}M_p, 这里p和梅森数M_p都是素数。一个重要问题是：是否存在奇完全数？