2013年中考数学复习第五章基本图形第24课矩形、菱形与正方形课件

时间：2025-04-23

第24课矩形、菱形与正方形

基础知识自主学习要点梳理 1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形的四个角都

是直角，对角线相等且互相平分 .矩形的判定方法： (1)有三个角是直角的四边形； (2)是平行四边形且有一个角是直角； (3) 对角线相等的平行四边形；

(4) 对角线相等且互相平分的四边形.

2.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的四条

边都相等，对角线线平分一组对角 . 菱形的判定方法： (1)四条边都相等；

互相垂直平分

,且每一条对角

(2)有一组邻边相等的平行四边形； (3)对角线互相垂直的平行四边形； (4)对角线互相垂直平分的四边形.

3.有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形的四个角都是直角，四条边都相等，两条对角

线相等，并且互相垂直平分 .每一条对角线平分一组对角 .正方形的判定方法： (1)邻边相等的矩形； (2)有一角是直角的菱形 .

[难点正本疑点清源] 平行四边形与矩形、菱形、正方形的联系与区别以平行四边形为基础，从边、角、对角线等不同角度进行演变，我

们可得出矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形，它们之间既有联系又有区别. 矩形判定方法的使用：在平行四边形的基础上，增加“一个角是直

角”或“对角线相等”的条件可为矩形；若在四边形的基础上，则需有三个角是直角(第四个角必是直角)则可判定为矩形. 菱形判定方法的使用：在平行四边形的基础上，增加“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”的条件可为菱形；若在四边形的基础上，需有四边相等则可判定为菱形.

正方形的判定可简记为：菱形+矩形=正方形，其证明思路有两个：先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等(即矩形); 或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直 (即

基础自测1.(2011· 乌兰察布)如图，已知矩形ABCD ,一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ,则 M+N 不可能是( )

A.360°C.720° 答案 D

B.540°D.630°

解析

当直线将矩形分割成两个三角形时，有M=N=180°,

M+N=360°;当直线将矩形分割成一个三角形和一个四边形时，不妨设M=180°,N=360°,则M+N=540°;当直线

将矩形分割成两个四边形，有M=N=360°,则M+N=720°.所以M+N不可能是630°.

2.(2011· 大理)用两块边长为a的等边三角形纸片拼成的四边

形是(C.矩形答案解析 B

)B.菱形 D.正方形

A.等腰梯形

两个等边三角形可拼成菱形.

3.(2011· 天津)如图

,将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、

CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF,则∠EBF的大小为( A.15° ) B.30°

C.45°答案 C

D.60°

1 解析因为折叠，所以∠ABE=∠DBE= ∠ABD 2 1 =∠CBF=∠DBF= ∠CBD, 2 1 1 于是∠EBF=∠DBE+∠DBF= ∠ABD+ ∠CBD 2 2 1 1 1 = (∠ABD+∠CBD)= ∠ABC= ×90° =45° . 2 2 2

4.(2011· 茂名)如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D,已知 AB=BC= CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是( A.3公里 C.5公里 ) B.4公里 D.6公里

答案解析选B.

B 连接AC,因为AB=BC=CD=DA,所以四边形ADCD是

菱形，CA平分∠DAB,点C到l1的距离等于点C到l2的距离，故

5.(2011· 杭州)在矩形 ABCD 中，有一个菱形 BFDE (点 E、F 分别在线段 AB、CD 上),记它们的面积分别为 SABCD 和 SBFDE.现给出下列命题： SABCD 2+ 3 3 ①若S = ,则 tan∠EDF= . 2 3 BFDE ②若 DE2=BD· EF,则 DF=2AD. 则：( )

A.①是真命题，②是真命题 B.①是真命题，②是假命题 C.①是假命题，②是真命题 D.①是假命题，②是假命题

答案

解析

①∵S 矩形 ABCD=AD· BA,S 菱形 BFDE=AD· BE,

∴AB∶BE=(2+ 3)∶2,∴AE∶BE= 3∶2. 设 AE= 3k,则 BE=2k. 在 Rt△ADE 中，AE= 3k,DE=2k, ∴AD= 2k 2- 3k 2=k. AD k 3 ∴tan∠EDF=tan∠AED= AE = = . 3k 3 命题①是真命题； 1 ②∵S 菱形 BFDE= BD· EF, 2 1 2 2 ∴DE =BD· EF,∴AD· BE= DE . 2 又∵DE=DF=BE,∴DF=2AD. 命题②是真命题.

题型分类题型一【例 1】矩形

深度剖析

如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且

DE=AB,过C作CF⊥DE,垂足为F.

(1)猜想：AD与CF的大小关系；(2)请证明上面的结论.

解

(1)AD=CF. AB∥CD,且AB⊥CD ,∠A=90°, ∴∠CDF=∠AED. 又∵DE=AB, ∴DE=CD. ∵CF⊥DE, ∴∠A=∠DFC=90°, ∴△ADE≌△FCD, ∴AD=CF.

(2)在矩形ABCD中，

探究提高三角形.

矩形四个角都是直角，抓住这一特征，证两

个直角三角形全等；矩形的对角线将其分成若干个特殊

知能迁移1