2012年高考数学试卷 全国卷2理(3)

2012年高考数学试卷

【22】．函数

定义数列 xn 如下：x1 2，xn 1是过两点P(4,5)，Qn xn,f xn f(x) x2 2x 3，

的直线PQn与x轴交点的横坐标. （1）证明：2 xn xn 1 3； （2）求数列 xn 的通项公式.

【参考答案】 【1】．C

提示：

1 3i( 1 3i)(1 i)

1 2i，故选（C）. 1 i(1 i)(1 i)

【2】．B 提示：由A

B A可得B

A，当m m 0或m 1（这与集合中元素的互异

性相矛盾，舍去）；当m 3时，结论成立，故选（B）.其实，将选择支中可能成立的三个数值

一一代入验证更简单. 【3】．C

提示：由于椭圆的中心在原点，准线又垂直于

x轴，得椭圆方程是焦点在x轴上的标准形式

a2x2y2

2 1，其中2c 4， 4，又b2 a2 c2解得a2 8，b2 4，故选（C）. 2

cab

【4】．D

提示：直线AC1与平面BDE的距离其实就是C1点到平面BDE的距离，又C1E CE,进而转化为C点到平面BDE的距离，由VC BDE【5】．A 提示：由a5

VE BCD，求得该距离为1.

1

anan 1

11111100 1 .

223100101101

5及S5 15得a1 4d 5，a1 2d 3解得a1 d 1，an n，

111111

，从而有

nn 1nn 1a1a2a2a3a100a101

【6】．D

提示：由a b 0,得CA CB，又CA 2，CB 1

，解得AB Rt ACB中，由

射

影

定

理

，

得

AD

ACAB

2

4

AB5

，由此得

4

A

5

【

7】．A

4

B 5

a

4

b . 54

C A5

122

提示：由sin cos ，sin cos 1， 为

第二象限角，解得sin

，

6cos

【8】．C

16

，得cos2

cos sin 2

2

. 提示：由双曲线方程

x2 y2 2得a

b ，c

2，根据双曲线定义得

又PF解得PFPF1 PF2 2a 1 2PF2，1F2 2c 4，1 PF2 F