2012年高考数学试卷 全国卷2理(2)

2012年高考数学试卷

P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（ ）

（A）16 （B）14 （C）12 （D）10 【填空题】

x-y 1 0，

【13】．若x,y满足约束条件 x y-3 0，则z 3x y的最小值为_______.

x 3y-3 0，

【14】

．当函数

y sinxx(0 x 2 )取得最大值时，x _____.

n

11 【15】．若 x 的展开式中第3项与第7的二项式系数相等，则该展开式中2的系数为

xx

_____.

【16】．三棱柱ABC 【解答题】

A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1 CAA1 60 ，

则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为_______.

【17】． ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知cos(A C) cosB 1,

a 2c，求C。

【18】．如下图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为菱形，

PA 底面ABCD，AC 22，PA 2，E是PC上的一点，PE 2EC.

（1）证明：PC 平面BED；

（2）设二面角A PB C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小。

【19】．乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。 （1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； （2） 表示开始第4次发球时乙的得分，求 的期望。

f(x) ax cosx,x 0, 。

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）设f(x) 1 sinx，求a的取值范围。

【20】．设函数

1 2【21】．已知抛物线C：y x 1 与圆M： x 1 y r(r 0)有一个公共点

2

2

2

2

A，且在A处两曲线的切线为同一直线l.

（1）求r；

（2）设m,n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m,n的交点为D，求D到l的距离

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