初三数学竞赛试题(2011.12.18)参考答案详解

初三数学竞赛试题(2011.12.18)参考答案详解

阳高二中 九年级数学 竞赛答题卡（2011.12.18）

第 一 部 分 （共72分）

一．选择题（每小题4分，共48分）

1．根据二次根式和分式的性质，分母不为0，被开方数大于或等于0，所以先

D 。

2．由根的判别式可得△=p 2

-4q ，q<0,q>0，判别式可能为正，0,负，所以选D 。

3.由相切性质及图观察可知四边形为边长为1的正方形，所以对角线OP 逆时针旋转135度后恰在负半轴上，所以选C 。

4.两人掷骰子，情况共6*6＝36种，其中平手6次，剩下胜负对半，所以为1

305236

12

?

，先C 。 5.由题意可知刚开始S ＝2

AP p ，所以是二次函数，且通过想象，开始面积增大，后来返回时面积减小，所以结合图形选A 。

6.由一次函数的一次项系数与二次函数二次项系数相同，可知一次函数的增减性与二次函数的开口方向应一致，即若一次函数是减函数，二次函数则开口向下，所以可排除B ，D ，再由两函数与y 轴的交点均为（0,1），选C 。

7.连接AG ，由圆的性质知AG ＝DA ，延长FG 交DA 于点M ，又可知AM ＝12

DA ＝

12

AG ，在这个直角

三角形中，易确定∠AGM=30°，所以选D 。

8.用因式分解法可知已知方程解为1或-3,因为a 为边长，所以a=1，所以AE=BE=EC=a,由勾股

定理可算，BC=2a ，所以选A 。

9.连接P 与⊙O2的交点，A 与⊙O1的交点，，可发现阴影部分与旋转进来的。这样就将阴影部分面积转化成大直角三角形减去两个小直角三角形的面积了。⊙O1的半径易得为

12

a ，⊙O2的半

径可利用勾股定理求，即O 1O 22=O 2A 2+O 1A 2 , (r 2+12

a )2=(

1

2a )2+(a-r 2)2

，可得r2=13

a ，这样就易算出面积了。选D 。

10．最简单的方法就是利用你手里的橡皮比划比划。选D 。

11．用验证法把这几个数代入，一下子就可以发现像20，21的四次方和三次方的尾数相同，则

可排除，又19也易验证四次方有重数，所以再检验18就可以确定了。

12．首先可以确定买菜的种类有这样几种。买二份4种，19、28、37、46，买三份4种，127、136、145、235、买四份1种，1234，共9种，92/9=10…2，所以11种。

二．填空题（每小题4分，共24分） 13．由方程可得两根为1和2，所以两圆的半径和和半径差为3和1，由题可知圆心距为2，所

以相交。

14．用因式分解法或用公式法可解得该方程一根为1，另一根为

7r r

+，要使方程的根为正整数，

所以r=1或r=7。

15．圆周比5：7，圆周角度数为

518057

+或

718057

+，得75°和105°。

16．有0，1，2，10，11，12，21，22，23，30，31，32共12个。 17．菱形面积等于对角线积的一半，可得3。

18．连接OB ，OC ，根据切线定义可得△OAB 为直角三角形，再由OB=2，OA=4，可得∠A=30°，

所以就可求∠BOC=60°，弧BC 的长就为圆周的

16

，所以结果为

23

p 。

第二部分 解答题 （共28分）

三．解答题（共3题，其中19题8分，20题8分，21题12分，共28分）

成绩：

初三数学竞赛试题(2011.12.18)参考答案详解

之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式；出发多少秒时两圆相切?