2.4.1抛物线及其标准方程(一)

2.4.1抛物线及其标准方程(一)学习目标1.理解抛物线的定义，明确焦点、准线的概念； 2.了解用抛物线的定义推导开口向右的抛物线的标准方 程的推导过程，进一步得出开口向左、向上、向下的抛 物线的标准方程；

3. 熟练掌握抛物线的四种标准方程及其所对应的开口方向、焦点坐标、准线方程之间的关系。

复习引入由《椭圆》例6和《双曲线》例5,我们可 以得到产生椭圆和双曲线的另一种方法：平面内与一定点的距离和一条定直线的距离 的比是常数e的点M的轨迹 (1)当0<e<1时，是椭圆； (2)当e>1时，是双曲线；

(3)当e=1时，会是什么呢？

讲授新课 平面内与一个定点F的距离和一条定直 线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹 叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直 线l叫做抛物线的准线.

H

M F

l

讲授新课 探究：如何建立抛物线的标准方程？ 思考1.设焦点F到准线l的距离为P(P>0)

你认为如何选择坐标系求抛物线的方程，才能使抛物线的方程形式最简单呢？按照 你建立平面直角坐标系的方案，求抛物线 的标准方程

方法一以 为 轴， 方法二以定点 为 过点 垂直于 的 原点，过点 垂直 直线为 轴建立直 于 的直线为 轴建 角坐标系 立直角坐标系

方法三以过F且垂直 于 l 的直线为x轴,垂 足为K.以F,K的中点 O为坐标原点建立直 角坐标系xoy

y

Ol

.M(X,y) . x F

y

Ol2

.M(X,y) . x F

y 2 px( p 0)

讲授新课 方程y2=2px(p>0)叫做抛物线的标准方 程，它所表示焦点在x轴正半轴上，开口向 右的抛物线. y l p 焦点为 F ( , 0) , 2 p x O F 准线l的方程为 x 2

p(p>0)的几何意义： 焦点到准线的距离.

讲授新课

思考2:若抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴 上，其开口方向有哪几种可能？ y

lO F

x

向左、向上、向下.

讲授新课 y l OF xy2=-2px

图形 方程 焦点 准线

yl

y

y xO

FO xy2=-2px

l

O

F

l

x F

x2=2py

x2=-2py

p (- , 0) 2

p (0, ) 2p y= 2

p (0, - ) 2

p x= 2

p y= 2

讲授新课 椭圆、双曲线焦点确定办法： 椭 圆：看分母大小 双曲线：看符号 如何根据抛物线标准方程确定焦点坐标？ 焦点在一次项对应的坐标轴上，其非零坐 标等于一次项系数的四分之一.

讲授新课例1.求下列抛物线的焦点坐标及准线 方程：

y 6 x ; (1) (2) y 6 x ; 1 1 2 2 y x ; y x . (3) (4) 12 122 2

(5)y2 = 8x;

(6)x2=-2y;

讲授新课

练习:求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)y2 = 20x (3)2y2 +5x =0 (2)x2= y (4)x2 +8y =0

课堂小结1.椭圆、双曲线、抛物线的定义特征可 统一为：到一个定点的距离与到一条定 直线的距离之比为常数. 2.抛物线的标

准方程有4种形式，并且二 次项系数为1,一次项及其系数的符号能 确定抛物线的开口方向，一次项系数的 是焦点的非零坐标值.

课外作业(选修1-1)P64A组：1,2,3.