正弦和余弦函数的图像及性质

正弦和余弦函数的图像及性质还有例题

正弦和余弦函数的图像及性质

一、复习引入：

是一个任意角，在 的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）

则P与原点的距离r

2．比值

yrr

x

2

y

2

x y

22

0

yr

叫做 的正弦 记作： sin

x

xryx

比值 比值

叫做 的余弦 记作： cos 叫做 的正切 记作： tan 叫做 的余切 记作： cot

yx

比值

xy

rx

xy

rx

比值叫做 的正割 记作： sec 叫做 的余割 记作： csc

比值

ry

ry

以上六种函数，统称为今天我们要研究怎样作正弦函数、余弦函数的图象，作三角函数图象的方法一般有两种：(1)描点法；(2)几何法(利用三角函数线)．但描点法的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够准确．几何法则比较准确． 二、讲解新课：

1． 正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有

sin

yr

MP，cos

xr

OM

交于

向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的线．

余弦

2．用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．

正弦和余弦函数的图像及性质还有例题

x轴上任取一点

O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成几等份，过圆上的各分

点作x轴的垂线，可以得到对应于角0,

6

，

3

，

2

, ，2π的正弦线及余弦线（这等价于

描点法中的列表）．

第二步：描点．我们把x轴上从0到2π这一段分成几等份，把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点．

y=sinx，x∈[0，2π]的图象．

现在来作余弦函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象:

第一步:表就是单位圆中的余弦线．

第二步:描点．把坐标轴向下平移，过O1作与x轴的正半轴成

4

角的直线，

又过余弦线O1A的终点A作x轴的垂线，它与前面所作的直线交于A′，那么O1A与AA′长度相等且方向同时为正，我们就把余弦线O1A“竖立”起来成为AA′，用同样的方法，将其它的余弦线也都“竖立”起来．再将它们平移，使起点与x轴上相应的点x重合，则终点就是余弦函数图象上的点．

第三步：连线．用光滑曲线把这些竖立起来的线段的终点连结起来，就得到余弦函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象．

以上我们作出了y=sinx，x∈[0，2π]和y=cosx，x∈[0，2π]的图象，现在把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R和y=cosx，x∈R的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线．

正弦和余弦函数的图像及性质还有例题

3．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：

正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：

2

(0,0) (,1) ( ,0) (

3 2

,-1) (2 ,0)

只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握． 探究： （1）y=cosx, x R与函数y=sin(x+（2）将y=sinx的图象向左平移

2

2

) x R的图象相同

即得y=cosx的图象

（3）也同样可用五点法作图：y=cosx x [0,2 ]的五个点关键是

(0,1) (

2

,0) ( ,-1) (

3 2

,0) (2 ,1)

4．用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式：通过例2三、讲解范例：

例1 作下列函数的简图

(1)y=sinx，x∈[0，2π]， (2)y=cosx，x∈[0，2π]， (3)y=1+sinx，x∈[0，2π]， (4)y=-cosx，x∈[0，2π]， 解：(1)列表

一、复习引入：

1． 正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有

正弦和余弦函数的图像及性质还有例题

sin

yr

MP，cos

xr

OM

向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．

2．用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]、余弦函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象（几何法）：

把y=sinx，x∈[0，2π]和y=cosx，x∈[0，2π]的图象，沿着x轴向右和向左连续地平

行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R和y=cosx，x∈R的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线．

3．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：

正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：

(0,0) (

2

,1) ( ,0) (

3 2

,-1) (2 ,0)

2

（1）y=cosx, x R与函数y=sin(x+（2）将y=sinx的图象向左平移

2

) x R的图象相同

即得y=cosx的图象

（3）也同样可用五点法作图：y=cosx x [0,2 ]的五个点 …… 此处隐藏：8396字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……