八年级上册数学15.1.1从分数到分式知识点和练习
时间：2025-04-21
15.1.1 从分数到分式
分式方程的意义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
初二知识点：与分式有关的条件
一、选择题
3x y1x
1． 下列各式①，②，③，④ 为常数）中，是分式的有（ ）
x52 a 2
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④ 2． 分式
x a
中，当x a时，下列结论正确的是（ ） 2x 1
A．分式的值为零 B．分式无意义
11
C．若a 时，分式的值为零 D．若a 时，分式的值为零
223． 下列各式中，可能取值为零的是（ ）
m2 1m2 1m2 1m 1
A．2 B． C．2 D．
m 1m 1m 1m 1
4． 使分式
a
无意义，a的取值是（ ） 2
a 1
A．0 B．1 C．－1 D．±1
5. 下列各式中，无论x取何，分式都有意义的是（ ）
x21x3x 1
A． B． C．2 D．2
2x 12x 12x 1x
x
无意义，x的取值是（ ） |x| 1
6. 使分式
A．0 B．1 C．-1 D．±17.下列各式是分式的是 （ ）
79 yx y
A．9x+4 B. C. D.
x205
8. 下列各式中当x为0时，分式的值为0的是 （ ）
x 77x7x2 1
21 3x5xx2 x x
二、填空题
9．________________________统称为整式．
10.甲种水果每千克价格a元，乙种水果每千克价格b元，取甲种水果m千克，乙种水果n千克，混合后，平均每千克价格是_________．
a2 b21a1
11.下列各式，，x+y，，-3x2，0 中，是分式的有___________；是整
a b x 15
式的有___________；是有理式的有_________．
12． 梯形的面积为S，上底长为m，下底长为n，则梯形的高写成分式为 ．
1a2 b21
13． 下列各式，(x y)，， 3x2，0 中，是分式的有______
5a bx 1
_____；是整式的有___ ______． 14． 当x =_______ ___时，分式意义．
x2 9x2 1
15． 当x =____ __时，分式的值为零；当x=______ ____时，分式2
x 3x x 2
1 2x2x 1
无意义；当x=______ ____时，分式无1 2x3x 4
的值为零.
16． 当x =___ ___时，分式值为负数．
4x 3 7
的值为1；当x___ ____时，分式2的x 6x 1
3 x22x 1
17. 当x 时，分式有意义；当x 时，分式有意义.
2x 33x 2
1 4
的值为正；当x______时，分式2的值为负． x 5x 1
19．若把x克食盐溶入b克水中，从其中取出m克食盐溶液，其中含纯盐________． 20．李丽从家到学校的路程为s，无风时她以平均a米/ 秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．
21．永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a天完成，若甲组单独完成需要b天，乙组单独完成需_______天． 三、解答题
x 2
22．已知y ，x取哪些值时：
3 4x18. 当x_______时，分式
（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义．
23. 当m为何值时，分式的值为0？
m2 1mm 2
（1）； （2）； （3）．
m 1m 1m 3
24．若分式
2x
-1的值是正数、负数、0时，求x的取值范围． x 2
15.1.1 从分数到分式
一、精心选一选
1．C 2．C 3．C 4．D 5.D 6. D 7. B 8.B 二、细心填一填 9.单项式和多项式 10.
2a b
m n
11. 1x 1，a2 b2a b；a12
，5x+y，-3x，0；12．
2s
m n
1a2 b213．x 1、a b
，15(x y)、 3x2、0
14．14
2，3
15． 3， 1
16． 3，为任意实数
17. x 23，x 32
．
18. <5，任意实数
19．
xm
x b克 20．（sa b-s
a）秒
21．abb a
三、用心做一做
22．（1）3
4＜x＜2；
（2）x＜3
4或x＞2；
（3）x=2； （4）x=
34
23. 解：（1）∵ m 0,
∴m 0.
m 1 0,
a ，1x 1，15x+y，a2 b2a b
，-3x2,0
m 2 0,
（2）∵ ∴m 2.
m 3 0,
m2 1 0,
（3）∵ ∴m 1．
m 1 0,
24．当x>2或x<-2时，分式的值为正数；
当-2<x<2时，分式的值为负数； 当x=2时，分式的值为0． 答案：
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