《模式识别》试卷(A)(2)

。
（2）P(e)=
==0.08
(3) 两类问题的最小损失准则的似然比形式的判决规则为：
如果
　　　　　　　则判
　　　　　　　带入x=1.5得到 l12≥4l21
三、（10分）二维两类问题，已知第一类ω1={三角形ABC}，三角形ABC的顶点坐标分别为{(1,3),(2,1),(3,2)}；其它区域为第二类ω2。试设计一个能对其正确分类的神经网络。
解：
三角形ABC三条边的方程：
(y-3)/(x-1)=(y-1)/(x-2) => d1(x,y)=2x+y-5=0
(y-1)/(x-2)=(y-2)/(x-3) => d2(x,y)=-x+y+1=0
(y-3)/(x-1)=(y-2)/(x-3) => d3(x,y)=-x-2y+7=0
故ω1={(x,y)|(2x+y-5>0)∩(-x+y+1>0) ∩(-x-2y+7>0)}
可取有三个神经元的单隐含层网络，隐含层到输出神经元权值为1，输出神经元阀值取为2.5即可。

四、 （15分）（1）试给出c-均值算法的算法流程图；
（2）试证明c-均值算法可使误差平方和准则最小。
其中，k是迭代次数；是的样本均值。
解：（1）框图中给出以下基本步骤：
1、任选个模式特征矢量作为初始聚类中心。
2、 将待分类的模式特征矢量集中的模式逐个按最小距离原则分划给类中的某一类。
3、 计算重新分类后的各类心。
4、如果任一类的类心改变，则转至⑵；否则结束。
　　（2）设某样本从聚类移至聚类中，移出后的集合记为，移入后的集合记为。设和所含样本数分别为和，聚类、、和的均矢分别为、、和，显然有
　　（1） （2）
　　而这两个新的聚类的类内欧氏距离(平方)和与原来的两个聚类的类内欧氏距离(平方)和的关系是
　　 （3）
　　
（4）
　　当距比距更近时，使得
　　 （5）
　　由式(3)、(4及(5)可知，将分划给类可使J变小。这说明在分类问题中不断地计算新分划的各类的类心，并按最小距离原则归类可使J值减至极小值。

五、（30分）上机实验及作业（时间另计）。
略