安徽省广德中学2013-2014年学度高二第二学期期中(3)

数学（理）答案 一、选择题：

1 B 2 A 3 B 4 D 5 C 6 A 7 A 8 B 9 D 10 B

二、填空题：

11. 9 12．16 13. cn＋1<cn 14 n＋(n＋1)＋(n＋2)＋ ＋(3n－2)＝(2n－1)2

15. 1

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16 (12分) 由题意知z1·z2＝(a＋bi)·(cos A＋icos B)＝(acos A－bcos B)＋(acos B＋bcos A)i， 所以acos A－bcos B＝0，且acos B＋bcos A≠0， π∴2A＝2B，或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝.

2所以△ABC为等腰三角形或直角三角形

17．(12分) 【解析】(1)由图形可知二次函数的图象过点(0,0)，(8,0)，并且f(x)的最大值为

16，则

a·8＋b·8＋c＝0， 4ac－b 4a16，

2

2

c＝0，

a＝－1，

解得 b＝8，

c＝0，

6分

∴函数f(x)的解析式为f(x)＝－x2＋8x.

2

y＝－t＋8t，(2)由 得x2－8x－t(t－8)＝0， 2

y＝－x＋8x

7分

∴x1＝t，x2＝8－t，

∵0≤t≤2，∴直线l2与f(x)的图象的交点坐标为(t，－t2＋8t)由定积分的几何意义知： S(t)＝ t[(－t2＋8t)－(－x2＋8x)]dx＋ 2[(－x2＋8x)－(－t2＋8t)]dx

0

2

t

x3x32t

＝[(－t＋8t)x－(－4x)]| 0＋[(－4x2)－(－t2＋8t)x]| 2t 33440＝－t3＋10t2－16t＋33

18. (12分)解：（1）∵f（x）=ax+bx的图象经过点M（1，4），∴a+b=4①式 …（1分）

2

f'（x）=3ax+2bx，则f'（1）=3a+2b…（3分） 由条件

②式…（5分）

3

2

由①②式解得a=1，b=3

322

（2）f（x）=x+3x，f'（x）=3x+6x，

2

令f'（x）=3x+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，…（8分）