安徽省广德中学2013-2014年学度高二第二学期期中(2)

10.在1,2,3,4 14

中任取4个数a1,a2,a3,a4且满足a4 a3 4,a3 a2 3,a2 a1 2共有多少种不同的方法（ ）

A.35 B.70 C.50 D.105

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11.如图，是一个质点做直线运动的v—t图象，则质点在前6 s内的位移为________m.

12． 形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，

则由1,2,3,4,5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为________．

13.已知点An(n，an)为函数y＝x＋1图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为_ _____．

14.从1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得到一般规律为________．

15.若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且

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在I上是减函数，则称y=f

（x）在I 上是“弱增函数”．已知函数h（x）=x﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16（12）在△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边长，z1＝a＋bi，z2＝cos A＋icos B．若复数z1·z2在复平面内对应的点在虚轴上，试判断△ABC的形状． 17．（12）已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，直线l1：x＝2，直线l2：y＝－t2＋8t(其中0≤t≤2，t为常数)，若直线l1，l2与函数f(x)的图象以及l1、l2、y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形(阴影部分)如图所示．

(1)求a、b、c的值；

(2)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式．

18.（12） 已知函数f（x）=ax+bx的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直． （1）求实数a，b的值；

（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围． 19．（12）某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且宣传广告与公益广告不能连续播放，两个宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？

20.（13）一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第n步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为f(n)．

① ② ③ ④

（1）求出f(2)，f(3)，f(4)，f(5)的值；

（2）利用归纳推理，归纳出f(n+1)与f(n)的关系式； （3）猜想f(n)的表达式，并写出推导过程． 21．（14）已知函数f（x）=ax（a∈R），g（x）=lnx﹣1．

（1）若函数h（x）=g（x）+1﹣f（x）﹣2x存在单调递减区间，求a的取值范围； （2）当a＞0时，试讨论这两个函数图象的交点个数．

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