2013年高考备考数学基础知识训练(5)(8)

2013年高考数学复习资料

当x (0,80)时，h'(x) 0,h(x)是减函数； 当x (80,120)时，h'(x) 0,h(x)是增函数。

当x 80时，h(x)取到极小值h(80) 11.25.

因为h(x)在(0,120]上只有一个极值，所以它是最小值。

答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。

20、解:（1）f (x) 3(x2 2),令f (x) 0,得x1 2,x2

∴当x 2或x

2时f (x) 0,当 2 x 2时,f (x) 0，

∴f(x)的单调递增区间是( , 2)及(2, )，单调递减区间是( 2,2) 当x 2,f(x)有极大值5 42；当x

2,f(x)有极小值5 42

（2）由（1）的分析可知y f(x)图象的大致形状及走向（图略）

∴当5 42 a 5 42时,直线y a与y f(x)的图象有3个不同交点， 即方程f(x) 有三解（

（3）f(x) k(x 1)即(x 1)(x x 5) k(x 1) ∵x 1, k x x 5在(1, )上恒成立

令g(x) x x 5，由二次函数的性质，g(x)在(1, )上是增函数， ∴g(x) g(1) 3,∴所求k的取值范围是k 3

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