例说高三数学复习课中例题的选择(3)

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“点差法”解决问题.从而所求的

nm

=2

1

问题3解析：由椭圆的焦点坐标可得：c2=50=a2―b2, 将中点横坐标代入直线方程可得中点坐标为（，

2

12

），运用弦的中点和弦所在直线的斜率的关系，设出弦的端点坐标代入椭圆方程，可得到关于a2、b2

x

2

的另一个方程.从而可得所求椭圆方程为

25

y

2

75

1.

通过前3个问题的解析，学生对“点差法”有了一定感性的认识，但此时学生的思维仍不够深刻，即遇到稍复杂的问题仍不能灵活运用该方法.为了提高学生思维的深度，我设计了这样两个稍微复杂的问题： 问题4：

22

已知：直线L交椭圆4x+5y=80于M、N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，

若△BMN的重心落在椭圆的右焦点上. 求：直线L的方程. 问题5：

已知：某椭圆的焦点是F1(-4,0)、F2(4,0),过

F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且

|F1B|+|F2B|=10.椭圆上不同的两点A（x1 ，y1）、C（x2 ，y2）满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列 （1）求该椭圆的方程；

（2）求弦AC中点的横坐标；

（3）设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围.

让学生独立思考5分钟后，我开始提问，学生果然有困难，我便针对学生提出的“坎”分析，引导他们得到如下思路：

问题4分析：由条件中的重心坐标，可得弦MN的中点坐标，因而要求直线方程，只需求出直线的斜率，这样“点差法”的使用条件已有.

问题5分析：该问题综合考查二次曲线的定义、等差数列的定义、弦的中点问题和直线与圆锥曲线的关系，是解析几何中的综合问题.问题（1）由椭圆的定义和条件易得椭圆方程为

x

2

25

y

2

9

1问题（2）根

据椭圆的第二定义和|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列可得弦AC中点的横坐标为4；问题（3）较难，但由问题（2）的结论联想“点差法”可得直线AC的斜率与AC弦中点纵坐标的联系，进而可与m建立联系，由－<y0< 得m的范围是（－

5

5

9

9

165

，

165

）.在此基础上再让学生动笔练习.

五 例题的选择要注意对课本例题的挖掘.课本例题均是经过专家多次筛选后的精品.高三复习课中，我们应精心设计和挖掘课本例题，编制一题多解、一题多变、一题多用的例题，提高学生灵活运用知识的能力。

如苏教版的选修1—1的导数部分就关于导数的几何及应用的一类问题，我上课时将教材上的问题先归纳整理如下，以供学生当堂训练。

1、P59/例1 已知f(x)=x2,则曲线y=f(x)在x=2处的切线的斜率是 2、P66/10 曲线y=x2的一条切线的斜率是-4 ,则切点坐标是 3、P69/练习2 函数y

1x

的图象在点(2,)处的切线的方程是

21

x

1

4、P69/练习3 直线y= -x+b是函数y 图象的切线,则,切点为