例说高三数学复习课中例题的选择

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例说高三数学复习课中例题的选择

一个好的例题或习题要有典型性（与高考题有机结合），能做到举一反三的效果；要注重基础性，要求不要过高，过难，应使大部分学生“跳一跳”即可解决；要有针对性，学生需要什么，最容易犯错误的地方或思维死结在什么地方，要重点讲解；要留给学生一定的思维空间，应有相类似的题型的现场训练。

一 例题的选择要有针对性.即要针对教学目标、针对知识点、针对学生的学习现状。数学的重点内容与概念是“双基”教学的核心内容，因而选择的例题要针对重点内容与概念，巩固“双基”，提高能力。如立几中的垂直关系往往要转化为证平面中两直线的垂直，为了说明平面几何中两直线垂直的证明方法，我选择了这样一个例题：正三棱柱A1B1C1-ABC中,点D是BC的中点,BC 证:(1)A1C//面AB1D; (2)BC1⊥面AB1D 问题(2)可转化为“已知矩形BCC1B1中BC 生探究出下列一些证明方法。 证法一: 算角 由Rt△DBB1中

BDBB1

22

2BB1,点

2BB1,设B1D BC1 F

求

D为BC的中点,求证B1D⊥BC1” .课堂上我引导学

, Rt△BB1C1中

BB1B1C1

12

得Rt△DBB1~ Rt△BB1C1,从而得到∠BDB1=∠B1BC1,所以∠C1BD+∠BDB1=90. 证法二:解析法,证k1k2=―1.

证法三:运用向量的坐标表示，证数量积为0. 证法四:运用平面向量基本定理证数量积为0. 证法五:算边 考虑勾股关系 证法六:算边 面积法 S BBC

1

1

12

BB1 B1C1

22

算B1F=B1D

3

263

BC1=3,所以B1F BC

2

112

63

3

22

S BB1C1,所以

B1F为BC1边上的高,

即B1F⊥BC1

证法七: 借助三角函数算角，即证Sin∠BFD=1

通过此例分析，既使学生体验到平几知识的基础性，又能使学生灵活运用这些基础知识解决立几中的垂直关系。

二 例题的选择要有可行性.即应在学生“最近发展区”内进行选择，不宜过易也不宜过难，要把握好“度”。选择的例题可分步设问，由浅入深，由易到难，使学生掌握新东西，提高解题能力。

如已知方程x3-(2m+1)x2-(3m+2)x-m-2=0 ⑴证明x=1是方程的根；⑵把方程左端分解成（x-1）和x的二次三项式乘积形式; ⑶当m为何值时，方程有两个等根。 解：⑴把x=1代入原方程左边，得1 –(2m+1)+(3m+2)-m-2=1-2m-1+3m+2-m-2=0故 x=1是方程的根;

2

⑵原方程变形为(x-1)[x-2mx+(m+2)]=0

⑶若方程有两个等根，可能是1和1，则在x2-2mx+(m+2)=0中，必有一个根为1，代入上列方程，得12-2m·1+(m+2)=0 即m=3；或者在 x2-2mx+(m+2)=0中就有两个等根，故 △=(-2m)2-4(m+2)=0 ∴m=2或m＝-1

通过解该题，学生对方程根的概念与根的性质有所了解，并能初步综合运用。

例题的配备要有阶梯性．要注意题型的划分，习题类型一般有基础知识型、基本方法型、综合提高