例说高三数学复习课中例题的选择(2)

高三数学 总复习 大全

题，形成“小坡度、密台阶”习题，这样安排有利于学生在“发现区”内解题，利于学生“步步登高”，利于学生树立解题的必胜信心.我们坚决反对把难题放在前面，坚决反对把整套习题安排得太难，要避免打击学生做题的积极性。适当安排综合提高型和创新应用型习题，有利于程度较好的学生的学习和提高.习题的安排，既要体现知识与方法，也要体现能力培养与积极性调动.

三 例题的选择要有典型性。例题的安排要有非常强的示范性．首先要让某些例题体现主要知识点的运用，体现通法通解，以起到加强双基的示范性，再通过适当的变式引申、变式训练，以达到夯实双基、举一反三之效.例题的安排要体现教学解题方法的训练和解题技能的培养，要揭示例题的解题规律和体现例题的思想方法，这样才能体现例题的典型性，分析例题前可适当回顾知识要点及解题的基本方法，以便例题的学习更自然、更轻松.选题要克服贪多、贪全，既要注意到对知识点的覆盖面，又要能通过训练让学生掌握规律，达到“以一当十”的目的。如（1）中我为了说明“平面几何中两直线垂直的证明方法”，一堂课仅研究了一个例题.

四 例题的选择要有研究性，选择例题要精，要有丰富内涵，既要注重结果，更要注重质量，以期“一题多解，达到熟悉；多解归一，挖掘共性；多题归一，归纳规律。”

如高三“圆锥曲线”部分的一堂习题课上，我提出问题1：已知双曲线x2－y2=1和的斜率为的直

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线L交于A、B两点，当L变化时，线段AB的中点M的坐标（x,y）满足的方程是

学生多数从条件出发，设出直线方程，用k表示M的坐标，消参数得y=2x,我在肯定学生的解法的基础上，作这样的分析：该问题的条件和结论中涉及到弦的中点和斜率，因而可以考虑采用一种“设而不求”的方法来解决问题.逐步引导得出以下解法： 解：设点A（x1, y1），B（x2,y2） ∵点A、B在双曲线x2－y2=1上

2222

∴x1－y1=1 x2－y2=1 ∴ － 得（x22－x12）－（y22－y12）=0

即

x1 x2

2

－

y2 y1x2 x1y2 y1x2 x1

×

12

y2 y1

2

=0 ( x1 ≠x2)

x1 x2

2

y1 y2

2

由条件知：k=代入上式得：x

y2

, x

,y

0

∴所求点的轨迹方程是y=2x

再引导学生分析、归纳该解法的适用条件，并命名为“点差法”. 有了这样的基础知识，我紧接着提出下列问题：

问题2：若椭圆mx2+ny2=1与直线x+y－1=0交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为则

nm

22

，

的值等于

问题3：中心在原点，焦点坐标为（0，±52）的椭圆被直线3x―y―2=0 截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为

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学生根据刚学到的知识，对照条件不难得到如下分析.

问题2分析：该问题的条件中涉及到弦的中点和斜率，因而也可以考虑采用