高中数学数列求和专题复习_知识点_习题(2)

例7．求和1 2x 3x2 nxn 1（x 0）。

5．裂项法求和:把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。 例8．求和

111 3

13 5

5 7

1

(2n 1)(2n 1)

。

例9．求和12 1

113

2

12

3

。

n 1

n

［练习］

求和：1

111

1 2

1 2 3

……

1 2 3 …… n

（a 2

1

n …… ……，Snn 1

）

6 . 倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。

Sn a1 a2 …… an 1 an

aa 相加

Snn an 1 …… a2 1

2Sn a1 an a2 an 1 …… a1 an …… ［

练习

已知f(x)

x

2

1 x

2

，则f(1) f(2) f 1 2 f(3) f 1 1

3 f(4) f 4 1 2

2

（由f(x) f 1

x x

x

2 x 1 x

2

2

11 1

1 x

2

1 x

2

1

x

∴原式 f(1) 1

1 1

f(2) f 2 f(3) f f(4) f 3 4

12

1 1 1 3

12）

］