高中数学数列求和专题复习_知识点_习题

数列求和例题精讲

1． 公式法求和

（1）等差数列前n项和公式 Sn

n(a1 an)

2

n(ak 1 an k)

2

na1

n(n 1)2

d

（2）等比数列前n项和公式 q 1时 Sn na1 q 1时 Sn （3）前n个正整数的和 1 2 3 n

a1(1 q)1 q

n

a1 anq1 q

n(n 1)

2

n(n 1)(2n 1)

6

n(n 1)

2

]

2

前n个正整数的平方和 12 22 32 n2 前n个正整数的立方和 13 23 33 n3 [

公式法求和注意事项 （1）弄准求和项数n的值；

（2）等比数列公比q未知时，运用前n项和公式要分类。

例1．求数列1，4，7， ，3n 1的所有项的和 例2．求和1 x x2 xn 2(n 2,x 0)

2．分组法求和

例3．求数列1，1 2，1 2 3，…，1 2 3 n的所有项的和。

例4．已知数列 an 中，an3．并项法求和

例5．数列 an 中， an ( 1)n 1n2，求S100。 例6．数列 an 中，，an ( 1)n4n，求S20及S35。 4．错位相减法求和

若 an 为等差数列， bn 为等比数列，求数列 anbn （差比数列）前n项 和，可由Sn qSn求Sn，其中q为 bn 的公比。

5n 1(n为奇数)

，求S2m

n

(2)(n为偶数)

。