资本资产定价模型与套利定价理论(2)

资本资产定价模型与套利定价理论

在市场达到均衡时，每一种证券在切点组合的构成中都具有一个非零的比例。当所有风险证券的价格调整都停止时，市场就达到了一种均衡状态。首先，每一个投资者对每一种风险证券都将持有一定数量，也就是说最佳风险资产组合 M包含了所有的风险证券；其次，每种风险证券供求平衡，此时的价格是一个均衡价格；再次，无风险利率的水平正好使得借入资金的总量等于贷出资金的总量。通常我们把最佳风险资产组合 M称为市场组合(Market Portfolio)。

四、资本市场线 ( CML)资本市场线是由无风险收益为 RF的证券和市场证券组合 M构成的。市场证券组合 M是由均衡 状态的p风险证券构成的有效的证券组合。同时投资者可以收益率 R F任意地借款或贷款。 R

CML

RMRF

M

σM

σP

如果投资者准备投资风险资产，他们就需要一个风险报酬来补偿增加的风险。风险报酬是一个证券组合的收益与无风险收益之差。

CML

的斜率

=

E (R

σ

m

) RM

F

CML的斜率是有效证券组合的风险市场价格，表示一个证券组合的风险每增加 1%,需要增加

的收益。在了解 CM L的斜率和截距 R F后，在 CM L上的任意有效证券组合中的预期收益可用它的风险表示，因此 CM L的表达公式为：

E (RP )= RF+

E (RM ) RF

σ

σ P,

M

五、证券市场线 ( SML)证券市场线，反映了个别证券与市场组合的协方差和其预期收益率之间的均衡关系。它在均衡状态下，个别证券风险与收益的关系 E(RM )成：可以写 RF= σ iM, E(Ri) RF+ 2

σM

证券市场线的另一种表达式形式，可以用β系数来表示。β iM表示单一证券与市场组合的协方差，公式为：

E ( Ri )= RF+[ E ( RM ) RF]β iM

β系数的一个重要特征是，一个证券组合β值等于该组合中各种证券β值的加权平均数，权

资本资产定价模型与套利定价理论

数为各种证券在该组合中所占的比例，即：

βPM=∑wiβiM 其中： βPM表示证券组合的β值

i=1n

第二节 因素模型

证券的价格变化受多种因素的影响，需要通过因子模型来解决，只要我们找出影响证券价格的因子，就可以构造出因子模型来估计每个证券的预期收益率。因子可以取很多如GDP、利率、通货膨胀率等影响因素。

一、单因素模型

单因子模型的基本思想是认为证券收益率只与一个影响因素有关。

1.单因素模型

可以用一种证券的收益率和股价指数的收益率的相关关系得出以下模型：

Ri＝a＋bRM＋εi

式中：Ri代表第i种证券的收益率；RM代表股票市场股价指数收益率；

a代表证券收益率中独立于市场的部分；

b代表证券收益率对股价指数收益率的敏感程度，即测定RM既定变化情况下Ri预期变化的常数；

εi代表剩余收益，它是一个随机变量，测度Ri于平均收益率之间的偏差。

2.单因素模型中有两个基本假设。

（1）εi的均值E（εi）=0，对于一切εi，εj不相关，

即COV（εi，εj）=0 (i≠j)

（2）市场股票指数和独立的证券收益率不相关，即协方差等于0。

COV(εi,RM)=E[(εi 0)(RM E(RM))]=0

22 同时，市场股票指数收益率方差为： E[RM E(RM)]=σM

2剩余收益率的方差为： E(εi)=σδi 2

二、多因素模型

影响证券收益的因子不只一个，它是由多种因子共同影响的结果，这些因素的变动会引起证券价格的不同变化，根据其影响程度，可以得出证券收益率与这些因素的关系式，从而得到最佳