数学建模之小谈《代数与中国古代经典》的第五(3)

数学建模之小谈《代数与中国古代经典》的第五章第一节,熊辉老师的选修课作业

数（α1+α2+α3j+α4k）+（α5+α6i+α7j+α8k）e表示八卦（其中i，j，k，e，ie，je，ke为虚数单位）。

在四象中虚数单位满足：ii=jj=kk=-1；ij=k，ji=-k；jk=i，kj=-i；ki=j，ik=-j；jik=ikj=1，ijk=jki=-1等。而ii=jj=kk=-1都可以表示阴爻乘以阴爻可得阳爻，但是方向和阳爻乘以阳爻的方向相反。而在四象中，ij=k则表示少阴和少阳相乘可得太阴，满足“负负得正”，ji=-k则也意味着负负得正并逆向，其他的也同理可得。这就可说明四象中的“太阳”，对于普通的乘法而言，是四象中的一个恒等变换。也不难证明，四元数的虚数单位i，j，k是线性无关的，因为四元数的虚数都可以纳入并构成三维空间。而当实部为0的四元数时，即为纯虚数，假设有两个四元纯虚数，w1=α1i+b1j+с1k，w2=α2i+b2j+с2k，则w1w2=-w1·w2+ w1*w2。因此四元数的积代数还是一个三维的“李代数”。而八元数的基底间的普通乘法法则和四元数是一样道理的。而且在不同的虚数的单位相乘时，八元数的基底满足负交换律；但是三个或者三个以上就不一定满足，如：ke=ije≠i（je）=-ke，而其他的可以类推。

老实说，我把《代数与中国古代经典》这一本书看了一遍，感觉有很多很难理解的，当然也包括那些古文，但是我还是感觉到了中国古代经典中所包含着的数学的美，而且数学的美无处不在，令人窒息！而我由于比较喜欢九宫图的内容，所以选择了阐述第五章第一节的数学结构以及模型，但是我看了三四遍，还是理解不透彻，可能是我对于多维空间不是很了解吧。但是我还是想感叹一下，古人的智慧真的