数学建模之小谈《代数与中国古代经典》的第五(2)

数学建模之小谈《代数与中国古代经典》的第五章第一节,熊辉老师的选修课作业

生四象”和“四象生八卦”则意味着数域从复数被扩展到四元数和从四元数被扩展到八元数。

低维空间中抽象的代数是可以用坐标系简洁表达出来的，一维数轴相当于实数，二维（直角）坐标系相当于复数，三维（直角）坐标系相当于四元数的虚部，如果加入实数的话，就可以构成完整的四元数，对应的坐标系则为四维时空。而四元数中的一元三虚的形象也许也可以说明，在“时空”中，只有时间是实的，而空间是虚的。老师在书中说，一个观点是比较抽象的，而且也是难以接受的。因为我们的现实世界里三维空间是可观测的，这就导致了空间是“实”的一般看法，而时间是难以把握，因此很容易被认为是“虚”的。

但是如果把四维空间投影到三维空间，那么总共就刚好只有八种投影形式，这刚好和八卦的卦数吻合。而这种吻合也许可以说明，三维空间实际上正是《老子》“三生万物”和《易经》“四象生八卦”的数学基础。

而《易传·系辞上》中的“是故易有大极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦定吉凶，吉凶生大业”的无极相当于0，太极相当于实数，基底为1.“太极生两仪”即为阴阳，这就相当于复数，阳的基底为1，阴的基底为i。由此类推就可以得到以数域基底的对应图。

书中设αm为任意数，m为自然数，α1可以表示太极，特别地，α1=0,时，为无极。复数α1+α2i就表示两仪，四元数（α1+α2i）+（α3+α4i）j就表示四象（其中i，j，ij=k为虚数单位）；八元