最新2019高中数学 第一章1.1 任意角的概念与弧度(3)

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如图,半径为1的圆的圆心位于坐标原点,点P 从点A (1,0)出发,按逆时针方向匀速沿单位圆周旋转.已知点P 在1 s 内转过的角度为θ(0°<θ<180°),经过2 s 到达第三象限,经过14 s 后又恰好回到出发点A ,求角θ.

0°<θ<180°,且k ·360°+180°<2θ<k ·360°+270°(k ∈Z ),

∴必有k=0,于是90°<θ<135°.

又14θ=n ·360°(n ∈Z ),

∴θ=(n ∈Z ).

∴90°<

<135°,<n<.

∴n=4或n=5. 故θ=或θ=.

★12.若角β的终边落在经过点(

,-1)和原点的直线上,写出角β的集合;当β∈

(-360°,360°)时,求角β.

角β的终边落在经过点(,-1)和原点的直线上,

∴在0°~360°范围内的角β为150°和330°.

∴角β的集合A={β|β=k ·360°+150°,k ∈Z }∪{β|β=k ·360°+330°,k ∈

Z }={β|β=(2k+1)·180°-30°,k ∈Z }∪{β|β=(2k+2)·180°-30°,k ∈Z }={β|β=n ·180°-30°,n ∈Z },即满足要求的角β的集合A={β|β=n ·180°-30°,n ∈Z }.

令-360°<n ·180°-30°<360°,n ∈Z ,

得-<n<,n ∈Z ,

∴n=-1,0,1,2.

∴当β∈(-360°,360°)时,β=-210°,-30°,150°,330°.

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