2B 2

l 9

l

13同理 Oa rBdr B l2

018

121

故 ab aO Ob ( )B l2 B l2

1896

(2) ab 0 即Ua Ub 0，故b点电势高。

11. 在两根平行放置相距为2a的无限长直导线之间，有一与其共面的矩形线圈，线圈边长分别

为l和2b，且l边与长直导线平行，两根长直导线中通有等值同向稳恒电流I，线圈以恒定速度 垂

则 Ob

2l

30

rBdr

直直导线向右运动，如图所示。求：线圈运动到两导线的中心位置（即线圈的中心线与两根导线距离均为a）时，线圈中的感应电动势。

解：

x 2b 0I11 B dS ( )ldr

x2 r2a r

Il

0(ln(x 2b) lnx ln(x 2b 2a) ln(x 2a))2

0Ilv1d d dx111

( )

dtdxdt2 x 2bxx 2b 2ax 2a

2 Ilvb

x a b 0

a2 b2

12. 如图所示，金属杆AOC以恒定速度υ在均匀磁场B中垂直于磁场方向向上运动，已知AO OC L，求杆中的动生电动势。

解：AO段上产生的动生电动势为

O L

AO ( B) dl Bcos dl B L

A

OC段上产生的动生电动势为

C L

AO ( B) dl Bcos( )dl

O

B Lcos

杆中的动生电动势为

AO OC B L(1 cos )

方向由C到A，A点电势高。

13. 磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间，一金属杆放在如图所示位置，

dB

杆长为2R，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外。当＞0时，求：杆两端的感应电动势的大

dt

小和方向。

解： AB AC CB

d 1d23RdB

( RB) dtdt44dtd 2dπR2πR2dB

B) CB (

dt1212dtdt

3R2πR2dB

)故 AB ( 412dtdB

∵ 0

dt

AC