第9章 电稳感应和电磁场 习题及答案

1. 通过某回路的磁场与线圈平面垂直指向纸面内，磁通量按以下关系变化：

(t2 6t 5) 10 3Wb。求t 2s时，回路中感应电动势的大小和方向。

d

解： (2t 6) 10 3

dt

当t 2s时， 0.01V

由楞次定律知，感应电动势方向为逆时针方向

如图所示，设t 0时杆位于cdB的方向与回路的法线成60°角，B的大小为B=kt(k为正常数)。

处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向。

解：任意时刻通过通过回路面积的磁通量为

2. 长度为l的金属杆ab以速率 在导电轨道abcd上平行移动。已知导轨处于均匀磁场B中，

1

m B dS Bl tcos600 kl t2

2

导线回路中感应电动势为

d m

kl t dt

方向沿abcda方向。

3. 如图所示，一边长为a，总电阻为R的正方形导体框固定于一空间非均匀磁场中，磁场方向垂直于纸面向外，其大小沿x方向变化，且B k(1 x)，k 0。求： （1）穿过正方形线框的磁通量；

（2）当k随时间t按k(t) k0t(k0为正值常量)变化时，线框中感生电流的大小和方向。

解：（1）通过正方形线框的磁通量为

aa1

B dS Badx ak (1 x)dx a2k(1 a)

S002

（2）当k k0t时，通过正方形线框的磁通量为

1

a2k0t(1 a)

2

正方形线框中感应电动势的大小为

1d

a2k0(1 a) dt2

正方形线框线框中电流大小为

a2k01I (1 a)，方向：顺时针方向

RR2

4.如图所示，一矩形线圈与载有电流I I0cos t长直导线共面。设线圈的长为b，宽为a；

t 0时，线圈的AD边与长直导线重合；线圈以匀速度 垂直离开导线。求任一时刻线圈中的感

应电动势的大小。

解：建立图示坐标系，长直导线在右边产生的磁感应强度大小为

B

0I

2 x

I

O

t时刻通过线圈平面的磁通量为

t a I Ib t a0

B dS 0

ln

S t2 x2 t

x