2015-2016学年北京市东城区2016届九年级上期数学期(2)

时间：2026-01-19

12．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛

物线的解析式为．

13. 已知，AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC=3BC，

CD与⊙O相切于D点，若CD

则⊙O半径的长为14. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板

DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在

同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，则旗杆的高度为米． 15．如图，已知A

（2），B

（1），将△AOB绕

着点O逆时针旋转90°，得到△A′O B′，则图中阴影部分的面积为． 16．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小涵的主要作法如下：

老师说：“小涵的作法正确．”

请回答：小涵的作图依据是．

三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题

8分）

17．

计算：4cos45 tan60( 1)2. 18. 解方程： x 6x 1 0.

19．D为BC 上一点，AB=6，如图，△ABC中，∠BAD=∠C， BD=4，求CD的长.

20．已知：抛物线y = x+(2m－1)x + m－1经过坐标原点，且当x < 0时，y随x的增大而减

小.

(1)求抛物线的解析式；

(2)结合图象写出y < 0时，对应的x的取值范围；

(3)设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于 DC⊥x轴于点C. 当BC=1时，另一点D，再作AB⊥x轴于点B，直接写出矩形ABCD的周长．

21．列方程或方程组解应用题：

某公司在2013年的盈利额为200万元，预计2015年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少？

22．如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．

（1）画△A′B′C′，使它和△ABC关于点O成中心对称；

（2）请在方格网中标出所有的D 点，使以点A，O，C′，D为顶点的四边形是平行四边形．

23．石头剪子布，又称“猜丁壳”，是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏．游戏时的各

方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头” ．两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负游戏继续，直到分出胜负，游戏结束．三人游戏时，若三种手势都相同或都不相同，则不分胜负游戏继续；若出现两人手势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，此时，参照两人游戏规则．例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜．假定甲、乙、丙三人每次都是随机地做这三种手势，那么：

（1）直接写出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率；（2）请你画出树状图求出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，

不分胜负的概率．

24. 如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与

BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若sinC=

，半径OA=3，求AE的长． 3

25. 如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度．他们采取的方法是：先在地面上的点A处测得杆顶端点P的仰角是45°，再向前走到B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，这时只需要测出AB的长度就能通过计算求出电线杆PQ的高度.你同意他们的测量方案吗？若同意，画出计算时的图形，简要写出计算的思路，不用求出具体值；若不同意，提出你的测量方案，并简要写出计算思路.

26. 请阅读下面材料，并回答所提出的问题.

三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.

已知：如图，△ABC中， AD是角平分线. 求证：

ABBD

. ACDC

证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E.

1 ∴Ð1=ÐE,Ð2=Ð3. ……………………………○

AD是角平分线，

∴

Ð1=Ð2.

3 E.

2 AC AE. .……………………………○