等腰三角形性质：三线合一”专题(2)

M是BE的中点。

图3

分析：欲证M是BE的中点，已知DM⊥BC，因此只需证DB=DE，即证∠

DBE=∠E，根据等边△ABC，BD是中线，可知∠DBC=30°，因此只需证∠E=30°。 证明：联结BD，

∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60° ∵CD=CE，

∴∠CDE=∠E=30° ∵BD是AC边上中线，

∴BD平分∠ABC，即∠DBC=30° ∴∠DBE=∠E。 ∴DB=DE

又∵DM⊥BE，

∴DM是BE边上的中线，即M是BE的中点。 巩固练习一：

1、已知 ABC的周长为36cm，且AB AC，又AD BC，D为垂足， ABD的周长为30cm，那么AD的长为（ ）

A．6cm B. 8cm C. 12cm D. 20cm

2、如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30，AD=AE，则∠EDC=（ ）

0000

A．10 B. 12.5 C.15 D.20

F

C D C 第3题图 D

第4题图

第2题图

3、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中全等三角形共有（ ） A、 2对 B、3对 C、4对 D、5对

4 、如图，在等腰直角△ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于E、F，连

结EF与AD相交于G，则∠AED与∠AGF的关系为( )

A．∠AED>∠AGF B．∠AED＝∠AGF C．∠AED<∠AGF D．不能确定

5、如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，且BD=BE，∠A=84°，则∠DEC= 6、如图，CE平分∠ACB，且CE⊥BD，DA=DB，又知AC=18，△CDB 的周长为28，那么BE的长为 。

第5题图

C

第6题图

B 第7题图 F

C