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蔡觉平等：一种混沌伪随机序列复杂度分析法

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那么，)*+&可以被定义为

（!，（"）""!#$（"）)*+&"，#）!"!’

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（*）（&%*））（*）（&%*）[!-]%&!-##!*&*

（*）（&%*）（&）[!-]%&-!"!#

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向量维数!的最大值由观察空间的长度#确

定，当!越大时，)*+&越接近测度熵’距离参数"决定了该算法的分辨率，"越小)*+&的分辨率越高’

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（*）（&%*）（&）-%&-#!!&*（&）（&）-%&-’!&

（$-）

（$-）式与离散集熵的结论是一致的’对于(进制序混沌伪随机序列是由混沌迭代产生的序列经过量化和判决得到的’所以存在着两种需要度量的复杂度性能指标：混沌系统的复杂度和混沌伪随机序列的复杂度’

对于混沌系统的复杂度，可以通过对其迭代映射所产生的混沌序列直接用（,）式计算)*+&，它反映的是混沌运动的复杂程度’

混沌伪随机序列的复杂度也可以采用（,）式计算’但是由于伪随机序列的取值是离散的，是一种特殊情况，所以计算方法有所不同’因为)*+&的计算要求较小的"，所以可以选择离散序列集的最小距离作为"的取值’对于混沌伪随机序列选择"!-，

那么相应的（.）

式可以改写为%!

$!

（满足&（$）!（&

’）的’的个数）（/#"!#$），（0）混沌伪随机序列)*+&的计算公式与

（,）式相同’当观察区间#"1时，可以得到两个重要的

结论’

结论!对于任意的!，(进制序列)#!&（$），（&2），…，（&$），…，（&

#）］满足-##%34)*+&（!，#）"1

#%&(’

证

令#（*）*$+!，是+!

向量［&’，&’#$，…，&’#!"$］

的分布概率，#%34)*+&（!，#）

"1

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!-（&，*）%&-（&%*）&!*

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列，当-（/$

.）!，（.!$，2，…，(）时，（$-）式得到最大测度熵’

#%34)*+&（!，#）(’

"1

#!-（&）%&-（&）&

#%&（$$）

因为%!#$!

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#%$，所以可以得到#%34)*+&（!，#）!",（%&（%!#$

/%!"1

$$））&-’

（$2）

证毕’

结论"

如果离散伪随机序列是在离散空间)

中的齐次马氏链，$（&）是&的平稳分布，/&*是一步转移概率，那么对于任意的!，

#%34)*+&#）"1

（!，!"!（&）/&*%&（/&*）&&$’$)!$0

证

#%34)*+&（!，#）

"1

!",（%&（%!#$

/%!$$）

）!",

［%&-（&’#!!&$#!%&’#."$!&.）

，.!$，2，…，!）］’因为序列的产生是齐次马氏链，所以

#%34)*+&，#）

"1

（!!",［%&-（&’#!!&$#!%&’#!"$!&!）］!"

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&’#!"$!&）$)!-&*$0

5%&［-（&’#!!*，&’#!"$!&）/-（&’#!"$!&）］!"!（&）-&*%&（/&*）&*$’$)!$0

证毕’

6’参数!，"，#的选择

)*+&是对有限长度的序列进行统计，

计算序列的条件分布概率’当#"1，!"1，""-时，

（,）式就是+7849&&:;<=%%=提出的(:1熵的计算方法［$>］’

+:;熵!%34［!!#$］（-!%34%34"1#"1

"（"）""（"）

"’$>）"［