第("卷第+期"##$年+月

（#+）!###A$"&#J"##$J("J!+%!A#*

物理学报

E-KELMNOP-EOPQP-E

###############################################################

R5<’("，Q5’+，ES6S28，"##$

!"##$-.7D’L.12’O59’

一种混沌伪随机序列复杂度分析法!

蔡觉平!）李赞"）宋文涛!）

!）

"）

（上海交通大学电子工程系，上海"###$#）

%!##%!）

（西安电子科技大学综合业务网国家重点实验室，西安

（"##"年&月$#日收到；"##"年!"月!$日收到修改稿）

分析了已有的序列线性复杂度分析方法，提出了用近似熵算法计算混沌运动的测度熵，作为衡量混沌伪随机序列复杂度的标准’理论研究表明，利用较短的观察序列，该方法能够准确地反映混沌系统和混沌伪随机序列复杂度的大小，可以作为判断利用混沌系统产生的伪随机序列的复杂度准则’实验结果表明该方法的有效性和理论结果的正确性’

关键词：混沌，伪随机序列，熵

!"##：#()(

［!#，!!］

杂度，用近似熵（>@@;5C7?>8//D8;5@1，E@FD）作为判断复杂度大小的准则’理论和实验结果表明，该方

!,引言

随着混沌研究的深入，混沌在扩频通信领域中的潜在价值引起了广泛关注’由于混沌序列具有宽带、类噪声、对初始状态十分敏感等特性，因此可以取代传统的伪随机序列，应用于保密度要求高的军

［!—(］

用和商用扩频通信系统’

法可以用较短的观察序列，有效地判断混沌伪随机序列的复杂度’

"’:/;</=>?@AB>22/1算法的局限性

首先观察45672879映射和耦合映象格子的混沌

采用45672879混序列相空间结构（图!）’其中图（!>）沌映射

，!"G!H)!（"!I!"）

（"H#，…）（!）#"!""!!，"，’

是空间维数为*，耦合系数!H#’&&的耦合图（!0）映象格子映射，其表达式为

（!）H（!I!）（）G!#"G!$#（%"，"!）

（&）H（!I!）（）G!（），#"G!$#（$#（"&）"&G!）

…，&H"，*

），%"H（$#（""）

（"H#，!，"…）’

混沌伪随机序列是混沌迭代产生的序列经过量化和判决得到的，为了区分两种序列，本文把由混沌迭代产生序列称为混沌序列，把量化和判决后的多进制序列称为混沌伪随机序列’目前已经提出了基于-./012./3法、耦合映象格子法45672879法、

等用于直接扩频和跳频系统的混沌伪随机序列族，理论和实验证明它们具有较强的随机性和良好的相关性’

有限长度序列的复杂度是指它与随机序列的相似程度，是对利用序列的部分恢复出整体的难易程度的度量’因此它是衡量保密通信系统中扩频序列抗干扰和截获能力的重要指标’目前在扩频序列设计领域，主要采用线性复杂度分析算法（:/;</=>?@A

［&］

判断序列复杂度的大小’但是，研究发现B>22/1）

对于混沌伪随机序列，该算法不能够有效地判断复

［*］

［%］

［+］

（"H#，…），（"）#"#""!!，"，

式中，边缘条件满足#"（%）H#"（!），映射子函数（，选择耦合信号%"作为伪随机序$!）H)（!!I!）列的生成函数’

从图!可以看到45672879映射的相空间结构是一种简单的单峰结构’与45672879映射相比，图!（0）是“混乱”的，这表明耦合映象格子生成的序列具有

杂度的大小，因此需要一种新的复杂度标准’

本文在混沌系统研究的基础上，提出利用混沌运动产生信息量的大小来度量混沌伪随机序列的复

!国家重点基础研究发展规划（批准号：和国家自然科学基金（批准号：资助的课题’(!$#*#!#$）*##%"#"+）