$A78物理学报H8卷

更高的复杂度

!根据表$的结果，两种映射所产生序列的线性（#）

(8

?$）)>%!)(=(（&)

（&:<，$，8，…，!@$）!

（9）表$给出了两种映射所产生的A进制伪随机序列的线性复杂度计算结果!

表$混沌伪随机序列的线性复杂度

序列长度8<<B<<C<<A<<$<<<%&’()*(+映射$<<$66866B<<B6A耦合信号":<!66

$<<

8<<

9<<

96A

B66

复杂度近似相同，因此线性复杂度不能够有效地区分混沌伪随机序列的复杂度!事实上，线性复杂度表征的是能够产生该序列的最短线性反馈寄存器长度，而混沌伪随机序列是通过混沌系统的迭代，并由其演化轨迹得到的!因此，用线性复杂度来衡量混沌伪随机序列的复杂度是不合适的!

9!复杂度分析的D2E=算法

为了区分不同混沌伪随机序列的复杂程度，必须从混沌系统本身特性入手!混沌系统的相邻轨道是以指数速度分离的，在一段时间内可以区分不同的轨道数目’越多，那么复杂度就越大!对于混沌运动，’随时间呈指数增长，即’"-!(，（B）式中常数!是测度熵，它反映了混沌运动信息产生速率!对于规则运动，!:<；对于纯随机运动，!:?;；对于混沌运动，<>!>?;!!越大，随机性越强，被恢复的可能性越小，复杂度也就越高!对于测度熵的一种有效方法是!3)熵，但是这种方法需要很大的观察样本序列，而且计算量巨大!

文献［$$］讨论了一种有效计算测度熵的D2E=方法!理论和实验证明：D2E=可以通过较短的观察序列，有效计算混沌序列的!3)熵，从而确定随机序列的随机性大小!当序列是均匀分布的纯随机序列时，在相同统计条件下的D2E=最大!我们采用这种方法来估计混沌序列的复杂度!

对于一个长度为*的序列样本空间［+（$），（+8），…，（+

*）］，定义,维向量组（%$），（%8），…，（%-），…（%*@,?$）#.,

，其中

（%-）:［（+-），（+-?$），…，（+

-?,@$）］$!-!*@,?$!

定义以下几个中间量：,维向量（%-）和%（&）的最大距离，

［/%（-），（%

&）］:0:$1"F（，8，…，,

G（+

-?0@$）@（+

&?0@$）G）!（H）满足与第-个,维向量%（-）的最大距离小于1的向量数，

2,

（-

1）:（满足/［%（-），（%&）］!1的&的个数）

（I*@,?$）!（C）根据2,

（-

1），定义#,（1），