高数答案下册(2)

解：原式可化为

dycosy dxsinx

分离变量，得

dydx

cosysixn

两端积分，得

dydx

cosy sinx

得lnsecy tany lncscx cotx lnc1= lntan

cx

lnc1 ln1

x2tan2

secy tany

c1

tan2c

（c为常数） seny tany

tan2

'

y 2x

2． 求下列微分方程满足所给实始条件的特解。

1）y e解：

，y|x 0 1

dy

ey e 2x dx

dy

e 2xdx 分离变量，得 dx

y 2x

两端积分，得edy edx

1

e y e 2x c （c为常数）

2

1 2x y

即 e e c （c为常数）

2

10 1

准x 0，y 1代入通解 e e c

2

11

解得 c

e2

1 2x11

特解为 y lne )

2e2

2）sinydx (1 2e)cosydy 0，y(0) 解方程可化为：

x

4

dxcosydy

x

1 2esiny