2013西城(北区)高一下期末(8)

发布时间:2021-06-08

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22. (本小题满分13分)

对于数列A :a 1,a 2,a 3(a i ∈N ,i=1,2,3),定义“T 变换”:T 将数列A 变换成数列B :b 1,b 2,b 3,其中1(1,2)i i i b a a i +=-=,且331b a a =-。这种“T 变换”记作B=T (A ),继续对数列B 进行“T 变换”,得到数列C :c l ,c 2,c 3,依此类推,当得到的数列各项均为0时变换结束。

(Ⅰ)写出数列A :2,6,4经过5次“T 变换”后得到的数列;

(Ⅱ)若a 1,a 2,a 3不全相等,判断数列A :a 1,a 2,a 3经过不断的“T 变换”是否会结束,并说明理由; (Ⅲ)设数列A :400,2,403经过k 次“T 变换”得到的数列各项之和最小,求k 的最小值。

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