11 / 13

又(2)(1)f f >-。

所以()f x 在区间[]1,2-上的最大值为(2)3f =…………………3分

()f x 在区间[]1,2-上的值域为[]1,3-…………………4分

（Ⅱ）当a=0时，()1f x x =--，在区间[)1,-+∞上是减函数，符合题意……5分 当0a ≠时，若函数()f x 在区间[)1,-+∞上是减函数，

则0a <，且11a

≤-， ……………………7分 所以－1≤a<0， ……………………9分

所以a 的取值范围是[－1，0]

（Ⅲ）由已知，解不等式(1)(1)0ax x -+<。

当a=0时，x>－1。 ……………………10分

当a>0时，1()(1)0x x a -+<，解得11x a -<<

………………11分 当a<0时，1()(1)0x x a -+>， 若11a

=-，即1a =-时，1x ≠-； ………………12分 若

11a >-，即1a <-时，1x <-或1x a > ………………13分 若11a <-，即10a -<<时，1x a

<或1x >- ………………14分 综上，当a>0时，不等式的解集为1|1x x a ⎧⎫-<<

⎨⎬⎩⎭; 当a=0时，不等式的解集为{}|1x x >-；

当－1<a<0时，不等式的解集为1|1x x x a ⎧

⎫<>-⎨⎬⎩⎭

或; 当a =－1时，不等式的解集为{}|1x x ≠-

当a<－1时，不等式的解集为1|1x x x a ⎧

⎫<->⎨⎬⎩⎭

或 21. 解：（Ⅰ）由已知，当n=1时，111a S ==。………………1分

当2n ≥时，1n n n a S S -=- ………………2分

1211112()[2()]()222

n n n ---=---= ………………3分