必修四知识点与反馈练习

①

a a；

1.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）

②当 0时， a的方向与a的方向______；当 0时， a的方向与a的方向______；当 0时，

A．a (0,0) b (1, 2) B．a ( 1,2) b (2, 4)

C．a (3,5) b (6,10) D．a (2, 3) b (6,9)

a 0．

⑵运算律：① a a；② a a a；③ a b a b．

2.已知向量a (2,3)，b ( 1,2)，若ma nb与 a 2b共线，则

A．

m

等于( ) n

⑶坐标运算：设a x,y ，则 a x,y _________．

20、向量共线定理：向量aa 0与b共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使b a．

1

； 2

B．

1

； C． 2； D．2； 2

3.已知向量a=(x ,y), b=( -1,2 )，且a+ b=（1，3），则a 等于（ ）

A． C. D. 4. 已知向量a,b满足|a| 2,|b| 3,|2a b| ,则a与b的夹角为（ ）

A．30° B．45°

设a x1,y1 ，b x2,y2 ，其中b 0，则当且仅当___________时，向量a//bb 0．

21、平面向量基本定理：

如果e1、e2是同一平面内的两个_______向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实

数 1、 2，使a ____________．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）

22、分点坐标公式：设点 是线段 1 2上的一点， 1、 2的坐标分别是 x1,y1 ， x2,y2 ，当

C．60° D．90°

5.a (2,1),b (3,4)，则向量a在向量b方向上的投影为

A

． B． 2

C．

（ ） D．10

x x2y1 y2

, 1 2时，点 的坐标是 1 ． 1 1

23、平面向量的数量积：

6.已知 (3,2), ( 6,1)，而( ) ( )，则λ等于（ ）

1

A．1或2 B．2或－2

C． 2

D．以上都不对

⑴a b abcos 0 180．零向量与任一向量的数量积为0．

7.e1,e2是平面内不共线两向量，已知 e1 ke2, 2e1 e2, 3e1 e2，若A,B,D三点共线，则k的值是（ ） A．2 B． 3 C． 2 D．3

⑵性质：设a和b都是非零向量，则①a b _________．②当a与b同向时，a b ______；

2

2 当a与b反向时，a b _______；a a a a或a ．③a b ab．

8. ABC中，AB a,AC b,BD 3DC，则AD ( ) 3 1 3 1 1 A．a b B．a b C．a b

44444

3 1

D．a b

44

D

A

⑶运算律：①a b _____；② a b a b a b；③a b c __________．

C

⑷坐标运算：设两个非零向量a x1,y1 ，b x2,y2 ，则a b ___________．

若a x,y ，则a __________．设a x1,y1 ，b x2,y2 ，则a b ______________．

a b

设a、b都是非零向量，a x1,y1 ，b x2,y2 ，则cos<a，b> _________．

ab

- 3 -

19.设向量a (cos ,)的模为，则cos2 的值为（ ）

22

A.

111 B. C. D. 422

2

10. 已知a (sin ,1)，b (2,3)，若a与b平行，则cos2