x2x

(x2 x1) 0，设g(x) xln2 (x2 x1) x1x1

xx/

g(x1) x1ln2 (x2 x1)，g(x1)x ln2 1 0，g(x1)是x1的增函数， 1

x1x1

x

∵x1 x2，∴g(x1) g(x2) x2ln2 (x2 x2) 0；

x2

xx/

g(x2) x2ln2 (x2 x1)，g(x2)x ln2 1 0，g(x2)是x2的增函数， 2

x1x1

x

∵x1 x2，∴g(x2) g(x1) x1ln1 (x1 x1) 0，

x1

x

∴函数g(x) xln2 (x2 x1)在(x1,x2)内有零点x0， …………（10

x1

即x0ln

分）

x2xx

1, ln2 0，函数g(x) xln2 (x2 x1)在(x1,x2)是增函数， x1x1x1

x xx

∴函数g(x) 21 ln2在(x1,x2)内有唯一零点x0，命题成立…………（12

xx1

又∵

分）

（方法2）∵f (x0) kAB，∴

lnx2 lnx1 e(x2 x1)1

， e

x0x2 x1

即x0lnx2 x0lnx1 x1 x2 0，x0 (x1,x2)，且x0唯一

设g(x) xlnx2 xlnx1 x1 x2，则g(x1) x1lnx2 x1lnx1 x1 x2， 再设h(x) xlnx2 xlnx x x2，0 x x2，∴h (x) lnx2 lnx 0 ∴h(x) xlnx2 xlnx x x2在0 x x2是增函数 ∴g(x1) h(x1) h(x2) 0，同理g(x2) 0

∴方程xlnx2 xlnx1 x1 x2 0在x0 (x1,x2)有解 …………（10分）

∵一次函数在(x1,x2)g(x) (lnx2 lnx1)x x1 x2是增函数 ∴方程xlnx2 xlnx1 x1 x2 0在x0 (x1,x2)有唯一解，命题成立………（12分） 注：仅用函数单调性说明，没有去证明曲线C不存在拐点，不给分．

log2(2x x2 4) 012．解：（I），即

1 ……………………（2分） 2x x2 4

得函数f(x)的定义域是

( 1,3)， ……………………（4分） （II）g(x) F(1,log2(x2 ax2 bx 1)) x3 ax2 bx 1,

设曲线C在x0( 4 x0 1)处有斜率为－8的切线， 又由题设log2(x3 ax2 bx 1) 0,g (x) 3x2 2ax b,