f(x)在区间[e,e2]单调递减，所以f(x)min f(e2) e4 4e2 4 2a.

2a

e2，即2(e 1)2 a 2(e2 1)2时间， 2

2a2a2

]上单调递减，在区间[1 ,e]上单调递增， f(x)在区间[e,1 222aa2a

所以f(x)min f(1 ) 2a 3 (2 a)ln(1 ).

222

2a

③若1 ≤e，即0 a≤2(e 1)2时，f(x)在区间[e,e2]单调递增，

2

所以f(x)min f(e) e2 4e 2 a

②若e 1

综上所述，当a≥2(e2 1)2时，f(x)min a4 4e2 4 2a； 当2(e 1)2 a 2(e2 1)2时，f(x)min 2a 3 (2 a)ln(1 当a≤2(e 1)2时，f(x)min

a2x2 6x a

8．解：（I）f (x) 2x 6

xx

a

2

e2 4e 2 a

2a

)； 2

14分

， ………………

（2分）

∵f(x)在x (2, )上不具有单调性，∴在x (2, )上f (x)有正也有负也有0， ．．．即二次函数y 2x2 6x a在x (2, )上有零点 ………………（4分） ∵y 2x2 6x a是对称轴是x 3，开口向上的抛物线，∴y 2 22 6 2 a 0

2

的实数a的取值范围( ,4) ………………（6分）

（II）由（I）g(x) 2x a

x

2x2

，

方法1：g(x)

2a2 6 2x (x 0)， x2xx2

a4442x3 4x 4

∵a 4，∴g (x) 2 2 3 2 2 3 ，…………（8分） 3

xxxxx

4(2x 3)

设h(x) 2 42 43，h (x) 83 12 44

xxxxx

33338

h(x)在(0,)是减函数，在(, )增函数，当x 时，h(x)取最小值

22227

∴从而g (x) 38，∴(g(x) 38x) 0，函数y g(x) 38x是增函数，

272727

3838

x1、x2是两个不相等正数，不妨设x1 x2，则g(x2) x2 g(x1) x1

2727

g(x) g(x2)38

∴g(x2) g(x1) 38(x2 x1)，∵x2 x1 0，∴1

x1 x22727

f (x)

∴

g(x1) g(x2)38

，即|g(x1) g(x2)| 38|x1 x2|

x1 x22727

………………（12分）

方法2：

M(x1,g(x1))、N(x2,g(x2))是曲线y g(x)上任意两相异点，