g'(1) 0, g'(3) 0.

m 3,

19

（8分） 19（10分）m ( , 3)

3m , 3

（12分）

3．解：（I）f(0) 0 c 0,f (x) 3x2 2ax b,

f (x) 3x2 2ax (2a 3) (x 1)(3x 2a 3),

3

f (1) 0 b 2a 3

由f (x) 0 x 1或x 2a 3，因为当x 1时取得极大值， 所以 2a 3 1 a 3，所以a的取值范围是:( , 3)；

3

………

…（4分） （

，解得：a 9

………

所以函数

a 6(2a 3)2

依题意得：(2a 3)

279

f(x)的解析式是：f(x) x3 9x2 15x

…（10分）

（III）对任意的实数 , 都有 2 2sin 2, 2 2sin 2,

在区间[-2，2]有： f( 2) 8 36 30 74,f(1) 7,f(2) 8 36 30 2 f(x)的最大值是f(1) 7,f(x)的最小值是f( 2) 8 36 30 74 函数f(x)在区间[ 2,2]上的最大值与最小值的差等于81， 所以|f(2sin ) f(2sin )| 81．

………

…（14分） 4．解：（I）f (x) ex 1 0，得f(x)的单调递增区间是(0, )， …………（2分）

∵a 0，∴f(a) f(0) 1，∴ea a 1 a，即ea a． …………（4分）

2a2a)(x )

a，由g (x) 0，得x 2a（II

）g (x) 2x

22(x

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