(全国通用版)2018-2019高中数学 第二章 平面解析几(4)

(全国通用版)2018-2019高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标系中的基本公式练习 新人教B版必修2

爱你一万年

4 11河流的一侧有A ,B 两个村庄,如图,两村庄为了发展经济,计划在河上共建一小型水电站供两

村使用.已知A ,B 两村到河边的垂直距离分别为300 m 和600 m,且两村相距500 m .问:建水电站所需的最省的电线长是多少

?

,以河边所在直线为x 轴,以AC 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系,则

A (0,300),

B (400,600).设A 关于x 轴的对称点为A',则A'(0,-300),且

d (A',B )

==100,由三角形三边的性质及对称性,知需要的最省

的电线长即为线段A'B 的长,因此,所需的最省的电线长为100

m . ★12

如图,在△ABC 中,∠C=90°,P 为三角形内一点,且S △PAB =S △PBC =S △PCA .求证:|PA|2+|PB|2=5|PC|2

.

,以CA 所在的直线为x 轴,点C 为原点建立平面直角坐标系

,

设C (0,0),A (3a ,0),B (0,3b ),P (x ,y ).

∵S △PCA =S △PCB =S △PAB ,

∴S △PCA =S △ABC .

即×3ay=×3a ·3b ,

∴y=b.∵S △PBC =S △ABC ,