求解含参数问题—分离参数法

求解含参数问题—分离参数法

所谓分离参数法也就是将参数与未知量分离于表达式的两边，然后根据未知量的取值范围情况决定参数的范围。这种方法可避免分类讨论的麻烦，使问题得到简单明快的解决。当参数与变量能分离且函数的最值易求出。利用这种方法可以顺利解决许多含参数不等式中的取值问题，还可以用来证明一些不等式。 引例：

1.已知ax

2.若曲线f(x) ax lnx存在垂直于

小结（分离参数法应用）：

典例分析：

例1.（2009浙江理）已知函数f(x) x3 (k2 k 1)x2 5x 2，g(x) k2x2 kx 1，其中k R．

（I）设函数p(x) f(x) g(x)．若p(x)在区间(0,3)上不单调，求k的取值范围； ．．．

练习：

已知f(x) ax232 2x 2 0对于一切1 x 4都成立，求实数a取值范围 y轴的切线，则实数a取值范围是 x(a R,a 0),g(x) lnx。

（1） 当a 1时，判断函数f(x) g(x)在定义域上的单调性;

（2） 若函数y f(x)与y g(x)的图象有两个不同的交点M，N，求a的取值范围。