结构化学第一章课后习题答案

=100pm0

=

22

=2 m 2

18. 三维势箱中运动的电子，其薛定谔方程的解为：

ψnnn(x,y,z)=

xyz

nπynπxnπzxsinysinz abc

（1） 试证明波函数已归一化；

（2） 在a=b=c=100 pm的条件下，试求坐标为x=20 pm， y=30 pm，z=50 pm处边长为Δx=Δy=Δz=0.1 pm

微体积元中发现电子分别处于ψ211与ψ112时的概率。

（3） 在立方势箱中试求能量最低的前5个能量值，计算每个能级的简并度。

abc

*ψ(x,y,z)ψ(x,y,z)dτnnnnnn∫∫∫

xyz

xyz

000

abc

=∫∫∫

000

nyπy2nπxnπz8

sin(x2sin(sin(z)2dxdydzabcabc

a

解：（1）

nxπx nxπy nxπz

1cos2b1 cos2c1 cos28 dx dy dz= ∫ ∫ abc∫2220 0 0

8abc=×××=1abc222

nyπynxπxnzπzsinsin aaa

（2） a=b=c

此时，方程变为ψnxnynz(x,y,z)=