第27卷第6期 咸 宁 学 院 学 报 Vo.l27,No.62007年12月 JournalofXianningCollege Dec.2007文章编号:1006-5342(2007)06-0033-05

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电偶极辐射电场线分布的分析

程正则,彭 耐

(咸宁学院 物理系,湖北 咸宁 437100)

摘 要:从麦克斯韦基本电磁理论出发,严格推导得出电偶极辐射的电场强度表达式和电场线

表达式,根据电场线表达式作出电偶极辐射电场线的分布图,然后从电场线分布图探讨电偶极辐射电场线分布及辐射特点.

关键词:电偶极辐射;电场强度;电场线

中图分类号:O441.2 文献标识码:A

0 引 言

电偶极子辐射是电磁波辐射理论的基础,清楚地了解它的辐射规律是非常重要的.在辐射问题的实际应用中,可以计算辐射功率和辐射的方向性.电偶极辐射的电磁波是空间中的TM波,TM波在现实中有多方面的应用.电偶极子辐射是天线工程中最基本的问题.本文用数学方法严格推导得出电偶极辐射的电场线方程,得到电偶极振子电场的E线公式后,作出了不同时刻电偶极振子电场的E线图.对E线作了分类,分区分时准确地作出图形并加以讨论,最后完成对电偶极辐射过程演示.进而对电偶极振子的E线随时间的变化情况及电偶极振子的电场作较详细的分析.这对电磁波辐射理论的教学直观化有一定的意义.1 电偶极振子的构成

一对等量异号的电荷组成的带电系统,当它们之间的距离 l远比场点到它们的距离r小得多(r>>

[1]

l)时,我们把这种带电体系叫做电偶极子.当点电偶极子两端的电荷交替变化时,在其附近空间将产生交变电磁场,并使电磁场往远处辐射.通常,交变电偶极子上的电荷变化可视为一个电流元.最简单的辐射电流元是一个很短的直线电流元.设此电流元的长度 l总是远小于自由空间的电磁波电偶极子波长 .即 l<< ,则可以认为其上电流的幅值和相位处处相同,即电流均匀分布;且其直径d与其长度相比可忽略不计,即有d<< l,反之,根据电流连续性原理,电流元两端必有等值而异号的电荷积聚,相当于一个交变的电偶极子.这样对交变电偶极子的分析也就是对电流元的分析,这种短直线电流元称为电偶

[2]

极子或基本振子,也称为赫兹振子.赫兹振子的辐射也就叫做电偶极辐射.2 计算辐射场的一般方法

Jr ,t- 0当交变电流分布给定时,计算辐射场的基础是推迟势公式A(r,t)=dV (1)

4!R

若电流J是一定的频率的交变电流,有

J(r ,t)=J(r )e代入(1)式中得

-i t

(2)

-i( t-kR)

0A(r,t)=dV

4!R

式中k=w/c为波数.

(3)

令A(r,t)=A(r)e

-i t

,有

(4)

ikR

0A(r)=dV 4!R

*收稿日期:2007-05-25