2012年天津理科数学高考试题(理科数学理科数学高(7)

时间:2025-04-03

需要学生根据已知条件进行确定,如此说来就有难度,因此最好使用空间直角坐标系解决该问题为好.

(18)(本小题满分13分)已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2, a4+b4=27,S4 b4=10.

(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;

(Ⅱ)记Tn anb1 an 1b2 an 2b3 a1bn;证明:Tn+12= 2an+10bn(n N+).

【命题意图】本试题主要考查了 【参考答案】

(1) 设数列{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q;

2 3d 2q3 27 a4 b4 27 d 3 则 3

S b 10q 24a 6d 2q 10 44 1

得:an 3n 1,bn 2n

(2)Tn anb1 an 1b2 an 2b3 a1bn 2na1 2n 1a2 2an 2n(a1

an2

n 1

a22

an2

n 1

)

3n 12

n 1

n3

2n3

n 2n

22

5

cn cn 1 1

1

c3 ) cn (cn Tn 2n[c(1 c2 )c(22 2n(3 10 n

5 )b10 ann

2

)]c 2c(1n

1 T2n

n

1 b2n

)1 0 an

【点评】该试题命制比较直接,没有什么隐含的条件,就是等比与等差数列的综合应用,但方法多样,第二问可以用错位相减法求解证明,也可用数学归纳法证明,给学生思维空间留有余地,符合高考命题选拔性的原则.

(19)(本小题满分14分)设椭圆异于

A,B两点,O

xa

22

+

yb

22

=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且

为坐标原点.

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