g (x) kx2 1

12

1x 1

x(kx2 k2

x 1

1)

1 2k2k

①当2k 1 0(k )时，g (x) 0 0 x ②当k

12

x0 g(x0) g(0) 0

与（*）矛盾

时，g (x) 0 g(x)min g(0) 0符合（*）

12

得：实数k的最小值为(lfxlby)

12x

2

（3）由（2）得：x ln(x 1) 取x

22i 1

对任意的x 0值恒成立

2

[ln(2i 1) ln(2i 1)]

2(2i 1)

2

(i 1,2,3, ,n)：

2i 1

n

当n 1时，2 ln3 2 得：

i=1

22i 1

ln(2n+1)<2（lb ylfx）

当i 2时，

n

2(2i 1)

2

12i 3

12i 1

12n 1

得： [

i 1

22i 1

ln(2i 1) ln(2i 1)] 2 ln3 1

2(lfxlby)