高一函数

函数的奇偶性的典型例题

一、关于函数的奇偶性的定义

定义说明：对于函数f(x)的定义域内任意一个x：

⑴f( x) f(x) f(x)是偶函数；

⑵f( x) f(x) f(x)奇函数；

函数的定义域关于原点对称是函数为奇（偶）函数的必要不充分条件。

二、函数的奇偶性的几个性质

①、对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称；

②、整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x都必须成立；

③、可逆性： f( x) f(x) f(x)是偶函数；

f( x) f(x) f(x)奇函数；

④、等价性：f( x) f(x) f( x) f(x) 0

f( x) f(x) f( x) f(x) 0

⑤、奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；

⑥、可分性：根据函数奇偶性可将函数分类为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、

非奇非偶函数。

三、函数的奇偶性的判断

判断函数的奇偶性大致有下列两种方法：

第一种方法：利用奇、偶函数的定义，主要考查f(x)是否与 f(x)、f(x) 相等，判断步骤如下：

①、定义域是否关于原点对称；

②、数量关系f( x) f(x)哪个成立；

例1：判断下列各函数是否具有奇偶性

⑴、f(x) x 2x ⑵、f(x) 2x 3x 342

x3 x2

2⑶、f(x) ⑷、f(x) x x 1,2 x 1

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