4．

5． (I)取AB的中点O,连接OCO、OA1O、A1B,因为CA=CB,所以OC AB,由于AB=A A1,∠BA A1=60,故 AA,B为等边三角形,所以OA1⊥AB. 因为OC OA1=O,所以AB 平面OA1C.又A1CC平面OA1C,故AB AC. (II)

ABC与 AA1B都是边长为2的等边三角形，AA1B都是边长为

2的等边三角形，所以

2OC OA1 又AC AC OA12，故

OA1 OC. 11

因为OC AB O,所以OA1 平面ABC，OA1为棱柱ABC-A1B1C1的高，又 ABC的面积S ABC ABC-A1B1C1的体积V=S ABC OA1 3.

6． 解：(1)证明：法一：取A1B1的中点为F1，连结FF1、C1F1， 由于FF1∥BB1∥CC1，所以F1∈平面FCC1， 因此平面FCC1即为平面C1CFF1.连结A1D、F1C，

由于A1F1綊D1C1綊CD，所以四边形A1DCF1为平行四边形， 因此A1D∥F1C.又EE1∥A1D，得EE1∥F1C，

而EE1 平面FCC1，F1C 平面FCC1，故EE1∥平面FCC1.

法二：因为F为AB的中点，CD＝2，AB＝4，AB∥CD，所以CD綊AF，因此四边形AFCD为平行四边形，所以AD∥FC.又CC1∥DD1，FC∩CC1＝C，FC 平面FCC1，CC1 平面FCC1，所以平面ADD1A1∥平面FCC1， 又EE1 平面ADD1A1，所以EE1∥平面FCC1.

(2)证明：连结AC，在△FBC中，FC＝BC＝FB，又F为AB的中点，所以AF＝FC＝FB， 因此∠ACB＝90°，即AC⊥BC.又AC⊥CC1，且CC1∩BC＝C，所以AC⊥平面BB1C1C， 而AC 平面D1AC，故平面D1AC⊥平面BB1C1C

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