厦门二中2014届高三文科数学立体几何专项练习（二）

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1．如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB、A1B1分别为圆O、圆O1的直径且A1A⊥平面PAB. (1)求证：BP⊥A1P；(2)若圆柱OO1的体积V＝12π，OA＝2，∠AOP＝120°，求三棱锥A1－APB体积．

2．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直(图1)，图2为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形．

(1)根据图2所给的正视图、侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积．

(2)图3中，E为棱PB上的点，F为底面对角线AC上的点，且＝EF∥平面PDA.

3. 如图所示的几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点．（Ⅰ）若点G在AB上，试确定G点位置，使FG∥平面ADE，并加以证明； （Ⅱ）求三棱锥D—ABF的体积．

BECFEPFA

C

F

E