x1·x2 sinA sinB 1。再由正弦定理，可得a+c=2b。即a、b、c成等差数列。 sinB sinC

由此可见，在审题时，把条件和结论分析得透彻明朗，从中挖掘隐含条件，是开启解题思路的前提。

三、抓住问题的差异

在解题过程中，我们实质上就是设计一个使题目的条件与结论之间的差异不断减少的过程。如果我们能着眼差异进行分析，把找准不断减少这种差异作为自己解题思维的起点，那么解题的思路就由此而来。

例如： 已知 ABC的三边a,b,c成等比数列，且sinB＋conB＝m2，求m的范围。 分析：将条件与求解目标列出对比：b ac，sinB＋conB＝m2，A B C＝ （隐含）由此得到m的取值范围。可以看到有二个主要差异：

（１）条件有边有角，但结论既没有边也没有角，又由于三角函数名不同，故应化边为角（正弦定理或余弦定理）；

（２）条件是等量关系，但结论却是不等量；又由于m2＝sinB＋conB＝2

2sin(B )，要求m的范围，应先求B的范围，故应（运用函数的有界性构造不等式4

来）求sinB或conB的范围；

B、C三个角，（３）条件中有A、但结论由（２）知只有一个角B，故应（运用A B C

＝ （隐含）及函数的有界性）消去A、C。于是有如下解答：

22∵a,b,c成等比数列，∴b ac，则有sinB＝sinAsinC，

即１－conB＝－

2211［con(A C)－con(A C)］＝－［－conB－con(A C)］ 222即２conB＋conB＋con(A C)－１＝１ ∵con(A C)≤１，∴２conB＋conB－

1 或 conB≤－１（舍去）， ∴ ０＜B≤ ； 23

7 又 ∵ sinB＋conB＝2sin(B )， 而 ＜B ≤ ，可得 １44124１≥０ ，即 conB≥

＜2sin(B

4)≤2 ，即 １＜m2≤2 ，∴ m的范围是： －2≤m＜－

１ 或 １＜m≤2

四、将问题进行转化

数学问题解决的过程，实质上就是一种思维活动的转化过程。特别是解决高中数学一些综合性的问题，常常用到化归与转化的思想，它是问题解决过程中最重要、最活跃的一个环节，是分析、解决问题的有效途径，是数学中最基本、最常用、最重要的思想方法，也是寻找解题切入点的常用方法。通常有“未知”和“已知”转化，复杂向简单转化，抽象向直观