如何寻找高中数学解题的思路

数学组 宋林荣

要寻找解题的思路，审题是关健。不少成绩优秀的同学很重视审题，关注每一个细节。对于审题，首先要分清问题的条件和结论，哪些是已知的，哪些是未知的，其次是注意挖掘隐含条件。再者是寻找已知与已知、已知与未知之间的联系，从而形成解题的思路。下面就四个方面谈如何寻找高中数学解题的思路。

一、重视定义运用

定义是对数学对象的本质属性的概括和内在规律的揭示，只在深刻理解概念的本质所揭示的内在规律，才能灵活自如地运用它来寻找解题的思路。有的问题的求解虽可以不依赖于定义，但如能回到定义，则常能使问题获得简捷的解法。波利亚很强调“回到定义中去”。理解定义、掌握定义、活用定义是解题的一把金钥匙，也是寻找解题切入点的一条重要途径。

例如：若点M（x，y）

|x y 3| 0，则点M的轨迹是（ ）

（A） 圆 （B） 椭圆（C） 双曲线（D） 抛物线

分析：假如对条件中的等式移项再平方，可进行化简，但表达式中会出现xy项，对曲线的形状的判断有一定的难度。如果对原式的合理变形，利用圆锥曲线的定义就能很快解决。

解：

|x y 3| 0，

不难看出此式就是动点M（x，y）到定点（-3，1）与到定直线x y 3 0（注：定点（-3，1）在定直线x y 3 0外）距离相等的点的轨迹，根据圆锥曲线的定义，此轨迹为抛物线，故选D。

二、善于发现隐含条件

隐含条件是指隐而不显，含而不露的已知条件，它们常常巧妙地隐藏在题目的背后，极易被同学忽视，从而造成错解或繁解，甚至无法解决。优先考虑隐含条件往往能减少运算量，简化或避免复杂的变化与讨论，找到解题切入点，使问题简捷获解。例如：已知方程(sinB－sinC)x+(sinC－sinA)x+(sinA－sinB)=0有两个相等的实根，A、B、C为△ABC的三个内角，求证：三角形的三边成等差数列。

分析和证明：通过仔细审题，不难发现隐含条件，即方程的左边各项系数之和为零，表明x1=1是这个方程的根。根据已知条件，另一个根x2也必为1，于是，由韦达定理，得：2