【志鸿优化】人教A版高中数学选修2-3配套练习：2.1.1 离散型随机变量]

8.一袋中装有5个同样的球,编号依次为1,2,3,4,5,从该袋中随机取出3个球.记三个球中最小编号为ξ,则“ξ=3”表示的试验结果是 .

答案:取出编号为3,4,5的三个球

9.在8件产品中,有3件次品,5件正品,从中任取一件,取到次品就停止,取后不放回,抽取次数为X,则“X=3”表示的试验结果是 .

答案:前两次均取到正品,第三次取到次品

三、解答题

10.写出下列各随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果:

(1)盒中装有6支白粉笔和8支红粉笔,从中任意取出3支,其中所含白粉笔的支数ξ;

(2)从4张已编号(1~4号)的卡片中任意取出2张,被取出的卡片号数之和ξ.

解:(1)ξ可取0,1,2,3.

ξ=i表示取出i支白粉笔,3-i支红粉笔,其中i=0,1,2,3.

(2)ξ可取3,4,5,6,7.

其中ξ=3表示取出编号为1,2的两张卡片.

ξ=4表示取出编号为1,3的两张卡片.

ξ=5表示取出编号为2,3或1,4的两张卡片.

ξ=6表示取出编号为2,4的两张卡片.

ξ=7表示取出编号为3,4的两张卡片.

11.一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数为ξ.

(1)列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值;

(2)若规定抽取3个球中,每抽到一个白球加5分,抽到黑球不加分,且最后不管结果都加上6分,求最终得分η的可能取值,并判定η的随机变量类型.

解:(1)

(2)由题意可得η=5ξ+6,而ξ可能的取值范围为{0,1,2,3},则η对应的各值是

5×0+6,5×1+6,5×2+6,5×3+6,

故η的可能取值为{6,11,16,21},显然η为离散型随机变量.